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espce vectoriel
bonjour dans un exercice on me demnade si le sous ensemble suivant de R^N sont des ous espace vectoriels ?
A={enssemble des suites croissante }
<=> x:N--->R
n---> x(n+1)>= xn
est ce que a notation est bonne ?
et donc je sais pas trop ce que je dois montrer est ce que je dois montrer que l'application x est linéaire pour montrer que c'est un sous espace vectoriel si c'est le cas voila ce que j'ai fais
soit 0 l'application nulle
0:N--->R
n--->0(n)=0R donc l'application x est non nulle
pourtout n1,n2 de N pourtout a,b de N
an1+bn2 =x(an1+bn2+1>=xan1+bn2
apres je bloque
Salut 
Ce que j'aurais fait :
Soit
¤
¤ en effet, la suite nulle est croissante (pas strictement)
¤ MAIS on n'a pas : en effet : pour que la condition :
soit réalisée, il faut
¤ inutile de regarder si A est stable par combinaison linéaire, puisque A n'est pas stable par multiplication par un scalaire.
Donc A n'est pas un sev de
Sauf erreurs!
oui mais quand tu ecris au debut que A 
R
^N
on sait que R^N est un ev donc c'est bon tout les esemble que R^N peut contenir est un sev puisque le gros ensemble R^N est un ev non ?
je vois pas pourquoi tu a ecris ça
on sait que R^N est un ev donc c'est bon tout les esemble que R^N peut contenir est un sev puisque le gros ensemble R^N est un ev non ?
Ouhlà non !
Un ensemble inclus dans un ev n'est pas forcément un sev !!!
Sinon pourquoi inventer un autre terme...
Relis ton cours
pour voir si j'ai bien compris on considere l'ensemble des suite convergeant vers 0
C={v 
R^N ,
n N, Vn--->0 }
1)V, U R^N U+V € C ??
on sait que U € R^N donc pourtt n€N Un-->0
V € R^N donc pourtt n€N Vn-->0
donc (U+V)(n)=Un+Vn--->0 donc stable pour la loi +
2)pourtt a€ R pourtt U € R^N pourtt n € N
(aU)(n)=aUn --> 0 donc C est un sev de R^N
est ce que c'est bon ?
Voui c'est bon ! N'oublie pas de dire que la suite nulle est dans C.
Donc l'ensemble des suites réelles convergeant vers 0 est un SEV de l'espace vectoriel des suites réelles.
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