je ne peux pas démontrer cet égalité aidez-moi c.v.p
Soit x, y,z 3 reels positifs.
On sait que x>0
1/(x²+yz)1/yz (1)
De même y>0
1/(y²+xz)1/xz (2)
enfin z>0
1/(z²+xy)1/xy (3)
En additionnant (1) + (2) + (3) on obtient
1/(x²+yz) + 1/(y²+xz) + 1/(z²+xy) 1/yz + 1/xz + 1/xy (1/yz + 1/xz + 1/xy)/2 1/2 x (1/yz + 1/xz + 1/xy)
NB: Il faut constater que en additionnant les 3 équations, la quantité de gauche divisé par 2 est toujours inférieure à la quantité de gauche de l'équation à démontrer.
bonsoir
on suppose que x,y et z sont strictement rpositifs
rien n'interdit de supposer que 0<xyz
alors , en effet
sauf erreur de calcul
je vous laisse terminer
Bonsoir sabaga.
Même question que carpediem : quelles sont les conditions sur x,y et z au départ, s'il y en a à part les valeurs interdites ?
(Au passage, on a déjà l'égalité si x=y=z, mais sûrement qu'on s'en fiche un peu...)
Bonjour,
Il est plus que vraisemblable que la seule condition soit la positivité, ça ressemble à l'inégalité du réordonnement mais il doit y avoir plus ......
ça c'est clair mais ne donne pas ce qu'on veut .
Une idée de départ possible (après je bloque) :
OPS x <= y <= z , alors 1 /x >= 1/ y >= 1/ z
et A = 1/ [1 + yz/x2] <=B= 1/[ 1+ xz/y2] <=C= 1/ [1 + xy/z2]
la quantité à majorer est A/x2 + B/y2+ C/z2
c'est un somme de produit où on a multiplié les plus gros termes par les plus petits : bref cette quantité est majorée par
A/y2 + B/z2 + C/x2 =W idem avec les autres permutations ......on peut majorer par les moyennes de ces majorants mais ça n'a pas l'air de se simplifier....
Lorsque x (resp. y et z) tend vers + l'infini, x/(x2+1) tend vers 1.
La formule à démontrer est fausse.
Bonjour
Un misprint au début c'est xy/z + zx/y + yz/x = A .
On peut supposer par symétrie x =< y =< z alors xy =< zx =< yz . Mézalors dans A tu as fait le produit des termes les plus petits par les termes les plus gros .
Donc A >= xy / y + zx / x + yz / z = x+y+z .
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