bien, on tient le bon bout

Passons maintenant à B(n)...

tu es d'accord que B(n) = (k²) / (2 n⁴) ?

et que vaut la somme des carrés des entiers de 1 à n ?

non... ne va pas trop vite.... d'où vient ton (n+1)² ?????

il faut déjà calculer k² pour k variant de 1 à n

An - Bn = 1/2 + 1/2n - (n+1)²/8n²

ça tend aussi vers 1/2 donc ln(1+k/n²) tend vers 1/2 , mais nous ce qui nous intéresse c'est la somme des ln n'est ce pas ?

ok je corrige

(la somme des carrés, ce n'est pas la même chose que le carré de la somme !)

tu veux aller trop vite et tu vas encore te perdre...

B(n) = ...

Bn vaut :

n(n+1)(2n+1)/12n^4

très bien

(si on te demande de redémontrer la formule que Olive a donné hier à 01:37, elle se démontre bien par récurrence)

maintenant, vers quoi tend B(n) quand n tend vers l'infini ? ... vers B= ???

he bien ? c'est un rapport de polynômes en "n"... donc une fraction rationnelle, ce qui a même limite aux infinis que le rapport des termes de plus haut degré... (vu en première)

2 + 3/n + 1/n² / 12 n , ça ferait 0 pour moi

matou laisse moi le temps d'écrire quand meme stp lol

pardon... mais ton développement est faux... et inutile (la méthode indiquée dans mon post précédent est bcp plus rapide) :

terme de plus haut degré en haut : 2n^3
et en bas 12n^4
rapport 1/(6n) qui tend vers 0

donc B(n) tend vers B=0 quand n tend vers l'infini.

(il y a une erreur dans ton calcul... je ne comprends pas d'où sort le "2")

(ou alors il manque aussi des parenthèses)

Bonjour vous deux

_{On pourrait nous demander de trouver cette encadrement tout seul pour étudier la limite de cette suite ?
C'est quand même pas très intuitif comme encadrement .. :S}

ben la somme des carrés c'est n(n+1)(2n+1)/6 , et vu que Bn est divisé par 2n^4 , au dénominateur j'ai 12n^4...

olive : c'est un encadrement très classique (presqu'un théorème tellement on l'utilise)

Timus : ton résultat est bon si tu mets la somme des 3 termes entre parenthèses.

bon, terminons :

on avait obtenu A(n)-B(n) v(n) A(n)

quand n tend vers l'infini...

le membre de gauche tend vers ...
le membre de droite tend vers ...
donc v(n) tend vers ...
et u(n)=exp(v(n)), donc u(n) tend vers ...

et hop !

1/2 des 2 cotés , théorème des gendarmes et donc la limite est racine de e , je te remercie infiniment pour ton aide très précieuse , quelle patience tu as , encore merci c'etait vraiment très instructif !!!

_{Ah ok c'est rassurant alors ^^ Merci de l'info}

je suis content que cela te profite...

Tu as un défaut classique (que j'ai eu aussi quand j'étais jeune !) : tu veux aller trop vite au résultat. Il faut se hâter lentement ! prendre le temps de bien tout écrire de façon rigoureuse et structurée... en math, les excès de vitesses conduisent souvent à un dérapage incontrôlé !

Ce fût un plaisir de t'aider,

bonne continuation

MM

nana mais je suis sérieux là c'etait clair et détaillé , tu devrais donner des cours particuliers

mais c'est ce que je suis en train de faire !

ton aide vaut une rémunération :p

mais non... il ne faut pas tout ramener à l'argent !

tes compliments sont gentils...

C'est bien aussi d'aider bénévolement sur les sujets qu'on connaît !

MM