L'exercice se comporte en 2 parties dans la premiere partie j'ai etudié les variation de f(x) 2x²+2-lnx
Voici la partie B
Soit la fonction numerique g definie sur ]0;+&[ par g(x)=2x-1-((1-lnx)/x)
Soit C la courbe représentative de g dans le plan muni d'un repére orthogonal (O, I , J ) d'unités graphique : 3cm sur laxe (O,I) et 2 cm sur l'axe (O; J)
1) Etudier kes limites de g aux bornes de son ensemble de définition
2) en utilisant les résultats trouvés a la partie A etudier les variations de G dresser le tableau de variation de g
(dans la partie A la fonction etait f(x)=2x²+2-lnx j'ai trouver que la fonction etait decroissante sur 0;1/2 et croissante sur 1/2 ; +& )
3)Montrer que la courbe C admet deux asymptotes dont l'une D d'equation cartésiennes Y=2x-1
4)Etudier la position relative de la courbe C et de la droite D
5)a) trouver la derivée de la fonction h definie sur ]0,+&[ par h(x)=(lnx)²
En deduire une primitive F de la fonction Z definie sur ]0; +&[ par Z(x)=(ln-1)/x
B)Soit k un nombre réel strictement superieur a 1 . Calculer l'integrale suivante :
somme de 1 a K , (lnx-1)/x , dx
Pour quelle valeur de k a ton : somme de 1 a k (lnx-1)/x , dx =4
pour la 1ere question je trouve que la lim de g(x) lorsque x tend vers 0 et -&
mais pour la limite en +& je tombe sur une forme indeterminée ...
Merci de votre aide
euh si je transforme g(x) en 2x-1-(1/x)-(lnx/x)
lim 2x-1 = +&
lim 1/x = 0
lim ln/x = 0+
donc la limite de g(x) lorsque x tend vers +& serait + inf?
Bonjour,
OK pour lim en +∞
OK pour 2)
3)pour l'asymptote oblique y=2x-1
montre que lim de g(x)-(2x-1) =0 quand x tend vers +∞
4 ) tu étudies le signe de g(x)-(2x-1)
si g(x)-(2x-1)>0 alors g(x)> 2x-1 et la courbe est au dessus de l'asymptote
5)
tu appliques la formule
pour les limite jai lorsque x tend vers 0 = - &
lorsque x tend vers +& = + &
pour la question 3 je retrouve bien 0 en calculant la limite de -(1-lnx)/x
qui est egal a
lim -1/x =0
lim lnx/x = 0+
pour la question 4 je bloque
je fais g(x)-D = (-1-lnx)/x
je doit calculer la deriver ensuite ?
si oui j'ai trouvé -lnx / x² et que cette derivée s'annuler en 1 car ln1 =O
mais je ne sais pas faire le reste
attention aux signes...
signe de
d'où g(x)>2x-1 pour x>e
la courbe est au dessus de l'asymptote
5)a) trouver la dérivée de la fonction h définie sur ]0,+∞[ par h(x)=(lnx)²
En deduire une primitive F de la fonction Z definie sur ]0; +∞[ par Z(x)=(ln-1)/x???
posons lnk=X
l'autre solution ne convient pas ...(aire négative...)
remarque d'où sort ce calcul d'aire car aucun rapport avec la fonction g???
okay d'accord merci
je ne comprend pas la derniere ligne aussi e lnk =k ?
je ne sais pas du tout c'est l'exercice comme ca ...
ok Merci
par contre pour la question
2) en utilisant les résultats trouvés a la partie A etudier les variations de G dresser le tableau de variation de g
(dans la partie A la fonction etait f(x)=2x²+2-lnx j'ai trouver que la fonction etait decroissante sur 0;1/2 et croissante sur 1/2 ; +& )
je ne vois pas comment utiliser les reponse de la question A
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :