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etude des variations d une fonction
soit f la fonction définie sur R par f(X)=2x²-4x+1
soient a et b deux réels distincts tels que a<b
1. montrer que f(a)-f(b)=(a-b)(2a+2b-4).
2.montrer que si a et b appartiennent àl'intervalle ]- infinie;1] alors
2a+2b-4<ou= à 0.
3.en déduire que la fonction f est décroissante sur ]- infinie;1].
4.etudier de même les variations de f sur l'intervalle [1;+infinie[.
f(X)=2x²-4x+1
f(a)= 2a²-4a+1
f(b)= 2b²-4b+1
f(a)-f(b)= 2a²-4a+1-2b²+4b-1 = 2a²-4a-2b²+4b
f(a)-f(b)= (a-b) (2a+2b-4)
je chui de passage, si tu ne comprends pas je t'expliquerai
tu peut me dire comment on fait la suite si tu peut m'aider
car c pour lundi et je ne comprend + rien
2.
on a:
a <= 1
b <= 1
a + b <= 2
a + b - 2 <= 0
2(a + b - 2) <= 0
2a + 2b - 4 <= 0
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3.
par les 2 premières parties de l'exercice ->
Sur ]-oo ; 1]
f(a)-f(b)=(a-b)(2a+2b-4).
2a + 2b - 4 <= 0
-> f(a) - f(b) a le signe contraire de (a - b)
Si b > a, a - b < 0 et f(a) - f(b) > 0
Donc si b > a, f(b) < f(a) et f est décroissante sur ]-oo , 1].
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4.
Sur [1 ; oo[
on a:
a >= 1
b >= 1
a + b >= 2
a + b - 2 >= 0
2(a + b - 2) >= 0
2a + 2b - 4 >= 0
-> on sait que:
f(a)-f(b)=(a-b)(2a+2b-4).
et 2a + 2b - 4 >= 0
-> f(a) - f(b) a le signe de (a - b)
Si b > a, a - b < 0 et f(a) - f(b) < 0
Donc si b > a, f(b) > f(a) et f est croissante sur [1 ; oo[.
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Sauf distraction.
Ne te contente pas de recopier, essaie de comprendre la réponse de Mat
et la mienne. 
je dois faire l'exercice suivant et g passé 6 heures dessus et je n'y arrive toujours pas l'enoncé est le suivant: en etudiant les variations d'une fonction donner le nombre de solutions de l'équation proposée et un encradrement d'amplitude 10^-2 de chaque solution
X^3+8x-12=0
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