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Etude par calcul de la position courbe par rapport à une droite
s'il vous plaît ! Je dois finir ce devoir ce soir :
Exercice 3 :
Soit f la fonction définie par f(x) = -&/2(x-3)² + 2. Soit C la courbe de f dans un repère orthonormal (unité 1cm ou 1grd carreau). Soit D la droite d'équation x - y - 5 = 0
1. Calculer f(4) puis tracer C dazns un repère orthonormé à l'aide du tableau de valeurs
x = -1 f(x) = -6
x = 0 f(x) = -2.5
x = 1 f(x) = 0
x = 2 f(x) = 2,5
x = 2,5 f(x) = 1,875
x = 3 f(x) = 2
x = 3,5 f(x) = 1,875
x = 4 f(x) = 1,5(calculé dans la 1ere partir de la Q1)
x = 5 f(x) = 0
x = 6 f(x) = -2,5
x = 7 f(x) = -6
2) Tracer D sur le même repère
3) Montrer que f est décroissante sur [3;+∞[ et croissante sur ]-∞;3]
4) Etudier par le calcul la position de la courbe C par rapport à la droite D.
(indication : -1/2x²+2x+5/2 = -1/2[(x-2)²-9] )
5) Etudier par le calcul la position de la courbe C par rapport à l'axe des abscisses.
J'ai besoin d'aide pour la Q4 et Q5 svp;
Merci d'avance !
Bonjour,
la courbe C a pour équation : y = -(x-3)²/2 + 2 (fonction f(x) )
La droite D a pour équation : y = x - 5 (appelons ça g(x) )
Remarque : la droite que tu as tracée est fausse ...
Pour étudier la position de la courbe et de la droite par le calcul, il faut étudier le signe de la différence des 2 équations :
On pose : h(x) = f(x) - g(x)
Que trouves tu pour l'expression de h(x) ?
salut !
j'ai trouvé pour h(x) = f(x)- g(x)
h(x) = -1/2+2x+2,5
C'est la première partie de l'indication de la question 4. Mais après? Comment je dois faire pour avoir l'autre partie de l'indication?.
Tu étudies le signe de h(x).
Si h(x) > 0, alors f(x) > g(x) donc C est au dessus de D.
Si h(x) < 0, alors f(x) < g(x) donc C est en dessous de D.
pour la Q4, quelle sont les membres dont on doit étudier le signe dans l'expression : -1/2[(x-2)²-9] s'il te plait?
Salut 
Je m'incruste 
comment pouvons nous factoriser f(x)= -1/2(x-3)²+2
-1/2(x-3)²+2 est une forme déja factorisée de f
Apres si tu voulais dire comment factoriser: -1/2x²+2x+5/2 la méthode est niveau premiere (c'est pour cela qu'ils mettent la forme factorisée en indication)
Kuider.
Pour factoriser, on utilise la forme canonique.
Mais dans cet exercice, il faut utiliser l'indication puis faire comme je l'ai expliqué ...
f(x) = -(1/2)[(x-2)²-9]
On utilise : a²-b²=(a-b)(a+b) avec a=x-2 et b=3
f(x) = -(1/2)(x-2-3)(x-2+3)
f(x) = -(1/2)(x-5)(x+1)
Et voilà !
re,
si je ne me trompe pas cette factorisation est celle pour la question 4 de f(x)- yd
je n'arive pas a repondre à la question 5 qui est
5) Etudier par le calcul la position de la courbe C par rapport à l'axe des abscisses.
donc y=0
f(x)-y= f(x)= -1/2(x-3)²+2
je pense qu'il faut faire un tableau de signa comme dans la qustion quatre mais je ne sais pas comment faire
merci de votre aide
Oui, c'est maladroit de ma part d'avoir appelé ça f ...
Sinon, j'ai absolument tout expliqué au début pour ce qu'il faut faire ...
Il faut que tu lises tout ce qui a été écrit, je ne peux pas faire mieux, ce serait de te corriger en entier ...
bjr,
je viens de reussir la Q5
F(x) - Y = f(x) car y = 0
f(x) = -1/2(x-3)²+2
f(x)=-1/2(x-3)²-1/2(-4) le F.C est -1/2
f(x)=-1/2[(x-3)²-4]
f(x)=-1/2[(x-3)-2][(x-3)+2]
f(x)=-1/2(x-5)(x-1)
ensuite il faut faire un tableau de signe
Lorsque c'est positif ==> C au dessus de l'axe des abcisses
Lorsque c'est negatif ==> C en dessous de l'axe des abcisses
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