Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Etudier le signe d'un polynôme sans utiliser le discriminant
Bonsoir à tous,
Je suis actuellement confronté à un problème, si j'ai le polynôme P(x) = Ax2 + 2Cx + B où, A et B étant des sommes de carrés, A et B sont positifs, et C d'un signe quelconque (c'est une somme de produits de réels),
et je dois démontrer que C2 ≤ AB en étudiant le signe de P(x) et en calculant son discriminant.
Je ne peux donc pas utiliser le discriminant pour étudier ce signe, sauf que du coup, je ne sais pas comment faire…
Un coup de pouce ne serait pas de refus. Merci !
Mon énoncé complet c'est :
Soient n ∈ N* et a1, . . . , an, b1, . . . , bn des réels, l'objectif de cet exercice est de montrer l'inégalité suivante :
Nous notons dans la suite : A = \sum_{i=1}^n a_k^2, B = \sum_{i=1}^n b_k^2, C = \sum_{k=1}^n a_kb_k. Nous souhaitons donc montrer que C2 ≤ AB.
k=1 k=1 k=1 n
1. Montrer que P (x) = \sum_{k=1}^n (ak x + bk )^2 est une fonction polynômiale de degré 2 en x et l'écrire sous la forme k=1
αx2 +βx+γ où α, β et γ s'écrivent en fonction de A, B, C.
2. En étudiant le signe de P et en calculant son discriminant, montrer que C2 ≤ AB.
Merci.
Donc, pour répondre à la question, ce que je cherche c'est le signe de P (entre autres), donc je ne le connais pas…
Et sinon, on dirait que j'ai oublié les balises tex…
On devrait avoir
Et l'inégalité est avec des k et pas des i…
P(x) est une somme de carrés donc il est positif et son discriminant est négatif ....
en le développant on obtient bien les expressions de A, B et C que tu donnes et on a bien 4C2 - 4AB 
0
....
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac