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EV de dimension finie
Bonsoir,
en relisant mon cours, je n'ai pas compris la démarche suivie pour trouver la réponse d'une application directe.
voici l'app :
E= 
2[X], B=( 1I, (X+1), (X+1)2) une base de E
Donnez B* (base duale)
on n'a traité en classe que le cas de e*1 et on a trouvé e*1= P(-1)
j'ai compris qu'il fallait utiliser Taylor Young, mais je bloque un peu.
merci d'avance !
Bonsoir,
pour un polynômr, Taylor-Young s'écrit en tout point sans "petit o" :
ici P est de degré inférieur ou égal à 2, donc en développant en -1 (pour faire apparaître des puissances de (X+1)), il vient:
Le premier élément de la base duale est la forme linéaire qui envoie 1 sur 1, (X+1) sur 0 et (X+1)² sur 0, donc par linéarité elle enverra P sur P(-1): cela montre bien que e1* est la forme P->P(-1).
Un raisonnement analogue montre clairement que e2* est la forme P->P'(1) et e3*: P->P"(1)/2 . 
Pardon, il faut évidement lire (X+1)P'(-1) dans mon développement, et mettre des -1 à la place des 1 dans l'expression de e2* et de e3*.
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