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Niveau Maths sup
exercice algèbre linéaire (inégalité sur les determinants)
Posté par carl7
bonsoir tout le monde.
Je trouve du mal avec l'exercice suivant:
Soit A une matrice de Mn(R) et H une matrice de rang 1.
montrer que det(A-H).det(A+H)<=det(A²)
merci.
Bonjour
On commence par choisir une base dans laquelle la matrice de H a juste un h en haut à gauche et des 0 ailleurs. Alors, si je note d le déterminant du mineur de A subordonné à a1,1, en utilisant le fait que le déterminant est linéaire par rapport à la première colonne, on voit que
det(A+H)=det(A)+hd et que det(A-H)=det(A)-hd, donc det(A+H)det(A-H)=det(A)2-(hd)2
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