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Niveau troisième
exercice auquel je n ai pas reussi a répondre
Posté par mehdimcgrady (invité)
coucou 
en faisant quelques exercices ces vacances, je suis tombé sur celui-ci
et je n'ai pas su y répondre , j'aurais besoin de votre aide
voici l'exercice :
ABCD est un rectangle, N et M sont deux points :
BN-> = 3BC-> et DM-> = 1/3 DC->
démontrez que N , M et A sont identiques ( démontrez qu'elles appartiennent a la même droite )
le petit -> c'est la fleche qui doit etre au dessus de BN , BC etc...
Salut,
L'énoncé de ton exo me chiffonne...
Tu dois démontrer que N,M et A sont identiques ou qu'ils appartiennent à la même droite ?
"Identiques" signifie "confondus", non ?
De toute évidence, si ABCD est un rectangle quelconque M,N et A ne sont pas identiques mais alignés (sur la même droite).
Je vais essayer de te trouver une démo.
à+
Bonjour,
Il faut démontrer qu'ils sont identiques... ou bien qu'ils appartiennent à la même droite ? (Ce n'est pas pareil)
Nicolas
Cet exo dooit être assez facilement résoluble en utilisant les barycentres... mais étant donné que ce n'est pas vu en troisième on va faire autrement .
Je poste ça dans quelques minutes.
J'ai fait un petit dessin pour que ce soit un peu plus compréhensible...
On remarque que les triangles ADM et CMN sont rectangles.
De plus CN=2AD et CM=2DM.
Donc les triangles ADM et CMN sont semblables.
Donc les angles et
ont même mesure.
Donc °.
Donc l'angle est plat.
Donc A, M et N sont alignés.
Voilà.
à+
Posté par Dasson (invité)re : exercice auquel je n ai pas reussi a répondre
Une démonstration vectorielle.
AM=AD+DM=AD+DC/3
AN=AB+BN=AB+3BC=DC+3AD
Donc AN=3AM...
Posté par mehdimcgrady (invité)re : exercice auquel je n ai pas reussi a répondre
oups , pardon ...alors voila j'explique un peu mon erreur , normalement il faut démontrer que les trois points sont allignés ...appartenant donc a la même droite.
j'habite au maroc , et on n'etudie pas les maths en français , j'ai demandé a un ami de me traduire le terme , il m'a dit "identiques" , je me suis dit : identiques = pareilles , donc ce n'est pas possible , mais i'l m'a dit qu'il en était sur...donc voila , je m'excuse
sinon merci a tous pour votre aide, ce qu'il me fallait c'etait la démonstration de dasson , merci encore :p
NCM et NBA sont 2 triangles semblables car l'angle C = l'angleB = 90 degrés et NC/NB = MC /AB = 2/3 donc NM /NA = 2/3
l'angle N M C= l'angle N A B comme correspondants ( AB // MC) et
B A N + C M A = 180
(deux angles adjacents à l'une des cotés non parallèles d'un trapèze) donc
C M N + C M A = 180 et parsuite A,M et N sont alignés