Salut !

Tu as tout dit, maintenant reste plus qu'a écrire mathématiquement ce que ça veut dire, en l'occurrence que si l'on se fixe deux éléments inversible, leur produit est inversible. Comment le prouver?

Telle est la question...

Bonsoir,

Tu le fais "à la main" : prends deux éléments de u, donc inversibles, x et y, d'inverses x' et y'.
x*y est-il inversible ? Que penserais-tu de y'*x' comme inverse de x*y ?
De la même façon, si x est inversible, alors x' possède-t-il un inverse ? Que penserais-tu de x comme inverse de x' ?
U est donc stable par * et le passage à l'inverse.

Dénition : On appelle groupe un couple (U, ∗) où U est un ensemble, et ∗ est une loi de
composition interne (l.c.i.) sur U :
                                         U × U −→ U
                                     ∗:
                                          (a, b) −→ a ∗ b

qui vérie les propriétés suivantes :

   1. Associativité : ∀a, b, c ∈ G, (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c),

   2. Existence d'un élément neutre : ∃e ∈ G / ∀x ∈ G, x ∗ e = x = e ∗ x

   3. Symétrie

je ne me souviens plus si le groupe est dit commutatif ou abélien si ∀a, b ∈ U, a ∗ b = b ∗ a
et si tu en as besoin dans ton exercice car j'avais vu la notion de groupe en informatique, mais pas les éléments inversibles