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Niveau troisième
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exercice de géométrie

Posté par
gamine
11-11-06 à 14:31

Bonjour,


1) On considère un carré AIJD de côté 10 cm. M est le milieu de [DJ]. Placer le point C sur la demi-droite [DJ) tel que MC=MI.
  a) Calculer la valeur exacte de MI
  b) ENn déduire la valeur exacte de CD

2) Construire le point B tel que ABCD soit un rectangle. Montrer que la valeur exacte du rapport Longueur/largeur est égal à
1+5/2 appelé "nombre d'Or". Un tel rectangle est un "rectangle d'Or"

3) Démontrer que le rectangle IBCJ est aussi un rectangle d'Or.

Voici ma solution pouriez vous me dire si se que j'ai fais et juste

1)a) on sait que

AIJB est un carré de côté 10 cm
M milieu de [DJ] donc 5 cm
MC=MI
IJM est un triangle rectangle en J

OR d'après le théorème de Pythagore

Donc
    
     JM2+JI2+MI2
     52+102+MI2
     25+100=MI2
     MI2=100+25
     MI=125


MI= 125

b)   j'en déduis que

    CD=5+125 = 1+5


2)longueur/largeur =5+125/10 =1+5/2

la valeur exacte du rapport longueur /largeur est égal a 1+5/2 appelé "nombre d'Or"
donc c'est une rectangle d'Or


3) IBCJ

longueur /largeur=6/10=3/2

la valeur exacte du rapport longueur/largeur n'est pas égal a 1+5 /2 appelé "nombre d'Or"
donc ce n'est pas un rectangle d'Or


merci a tous
gamine

Posté par
-claire-
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 14:44

bonjour,
-pour la première question, je trouve comme toi, mais peut-être devrais tu simplifier 125 , 125=25*5  ... a toi de finir !
-par contre, je bloque sur tes résultats de la question 1-b:
comment passes-tu de5+125 à 1+5?
par la simplification tu obtiens: 5+55. non?

Posté par
jacqlouis
RE: exercice de géométrie 11-11-06 à 14:46

    Bonjour Gamine.   tu peux corriger : a)  Rac.(125) = 5*Rac.(5)

Donc :b)  CD = 5 + 5*Rac.(5) =  5*[ 1 + Rac.(5) ]    
    D'accord ?    J-L  

Posté par
1 Schumi 1
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 14:47

Pour la deux je suis d'accord avec toi.

Pour la trois voilà ce que je te propose.

IB=JC=5+5V(5)-10=5(-1+V(5))

Je te laisse finir.


Ayoub.

Posté par
jacqlouis
exercice de géométrie 11-11-06 à 14:53

    Rectangle IBCJ / L/l =  10/ [5(1+Rac(5)]  ... alors  OR ou pas ?...   J-L

Posté par
gamine
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 14:56

ba non ce n'est un nombre d'or puisque sa ne donne pas 1+5/2

Posté par
jacqlouis
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 15:04

    (je me dépeche... j'ai oublié le signe -)!...
L/l = 10 / 5(-1+Rac(5)) = ... = 2(1+Rac(5)/4 = --->  OR  
    J-L

Posté par
gamine
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 15:06

je ne comprend pas pourquoi vous avez mis que Longueur est égal a 10 puisque BI est égal a 6 ??

Posté par
jacqlouis
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 16:19

     Dans un rectangle, la longueur L est plus grande que la largeur l.
    Ici il faut prendre la longueur (verticalement, sur mon dessin) BC = 10 , et la largeur BI = CJ  =   5*Rac.(5) - 5  = 5*(Rac.(5) - 1 )

    Vu ?...    J-L

Posté par
gamine
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 17:42

ah oui je viens de comprendre excusez moi

Posté par
jacqlouis
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 18:02

    Mais tu n'as pas à t'excuser... Le principal, c'est que tu comprennes...
    J-L

Posté par
gamine
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 18:08

donc 2) longueur / largeur=5+V125/10  si je simplifie =1+V5/2

alors la valeur exacte du rapport longueur /largeur est égal a 1+V5/2 appelé "nombre d'Or"
donc c'est une rectangle d'Or

ok ??

Posté par
jacqlouis
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 18:19

    Mais oui, c'est bien cela ...   à part " une " rectangle... mais c'est sûrement uen faute de frappe.
    J-L

Posté par
gamine
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 18:33

et pour le 3)


on sait que

IBCJ est un rectangle
BI=CJ=6
BC=IJ=10

Or

si IBJC est un rectangle d'or
alors IB=JC=5+5V5-10=5(-1+V5)

DONC

ce n'est pas un triangle en Or

Juste ??

Posté par
jacqlouis
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 18:59

    Qu'est-ce qui se passe ????


Depuis 15h00, on est sur cette question n°3 . Et tu reprends les données fausses, et tu reprends les conclusions fausses,....
alors que à 18h08 tu donnais la bonne réponse ...

     Je ne pige plus rien ?... Explique moi, sinon je rends mon tablier !...
    J-L
    

Posté par
gamine
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 19:13

désolé mes je ne comprend pas le résonnement !!
désolé

Posté par
gamine
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 19:24

et a 18h08 se n'était pas la réponse 3 mais la réponse 2 que j'ai marqué!!

Posté par
jacqlouis
re : exercice de géométrie 11-11-06 à 19:34

     Dans ta 1ère réponse, 14h31, tu donnais le nombre d'or pour ABCD...
A 15h04, je te donnais la réponse du nombre d'or pour IBCJ .

    Et c'est fini !  C'est vrai qu'à 18H et qq, tu reprenais (pourquoi) ce que tu avais écrit dès le début...

Reprends les indications ci-dessus, et laisse tomber le reste. Tu as 2 triangles d(or... tout va bien.

Posté par
gamine
re : exercice de géométrie 12-11-06 à 14:25

Bonjour c 'est encor moi je narrive pas à comprendre le 3)
je ne comprend pas le raisonnement !!
pouvez vous m'expliquez SVp

gamine

Posté par
jacqlouis
re : exercice de géométrie 12-11-06 à 14:58

    Bonjour Gamine... Moi qui croyais que tout était clair et assimilé !!!

Alors je résume:
  1)  MI = 5*Rac.(5)
      CD = 5+5*Rac(5)
  2)  Dans le rectangle ABCD (Longueur = CD; largeur = CB)
        L/l =  CD/CB = 5*[1 + Rac(5)]/ 10 = (1/2)*(1 + Rac5)   N d'OR
  3)  Dans le rectangle IBCJ (Longueur = BC; largeur = JC)
        L/l =  BC/JC = 10/[ 5*Rac(5) - 5 ]=  2/ (Rac5 - 1)
                     =  2(Rac5 + 1)/ (Rac5 - 1)(Rac5 + 1)
                     =  2(Rac5 + 1)/  5 - 1  = (1/2)*(1 + Rac5)  
      c'est donc aussi le nombre d'or
        Penser à étudier un rectangle, en considérant le plus grand côté comme sa Longueur et le plus petit comme sa largeur!)  

    C'est bon maintenant ?...    J-L  

Posté par
gamine
re : exercice de géométrie 12-11-06 à 15:44

aidez moi à comprendre SVp
j'ai beaucoup besoin de votre aide !!

gamine

Posté par
gamine
re : exercice de géométrie 12-11-06 à 15:45

merci jacqlouis !! j'ai compris!!

a bientot
gamine

Posté par
jacqlouis
re : exercice de géométrie 12-11-06 à 15:54

aidez moi à comprendre SVp      <-----     à 15h44

merci jacqlouis !! j'ai compris!!  <----    à 15h45 ...???

Explique -moi ... à ton tour .  J-L

Posté par
gamine
re : exercice de géométrie 12-11-06 à 17:38

parce que  depuis ce matin je cherchais, personne ne répondait et d'un seul coup vous me répondez et je vous en remercie gamine:

Posté par
jacqlouis
re : exercice de géométrie 12-11-06 à 17:57

     Tu n'as pas dû lire la foire aux questions (FAQ), qui t'explique (entre autres) ceci :
    Si tu trouves que des réponses n'arrivent pas assez vite (mais pense quand même que tu n'es pas seule à poster !), tu relances un message "UP - UP" dans ton topic,sans changer de titre, et ton message repasse en tête de la page... Et là, il a des chances d'être pris en compte...
    J-L



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