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Niveau troisième
Exercice de probabilité
Posté par Mpyt26
Bonjour, pourriez vous s'il vous plaît m'aidez car je ne comprends pas.
1)
On sait que trois sacs contiennent :
-L'un deux boules blanches
-Le deuxième une boule noire et une boule blanche
-Le troisième deux boules noires
Sur chaque sac, une étiquette devrait indiquer le contenu (B pour blanche et N pour noire), mais la personne qui a collé les étiquettes s'est trompé, de telle sorte qu'aucune étiquette ne correspond au contenu du sac sur lequel elle est collée.
Question :
Comment, en retirant une SEULE BOULE d'un SEULE SAC, peut-on connaître précisément le contenu de chacun des trois sacs ?
Les sacs (avec les mauvaises étiquettes)
1- 2- 3-
BB NB NN
Merci de m'aider, je suis vraiment bloquer par cet exercice.
bonjour
fais quelques simulations sur ton brouillon : essaie de retrouver le contenu réel:
sacs étiquetés --> choisis un sac et une couleur dans ce sac --> contenu réel
BB NB NN ? ? ?
Je ne comprend pas très bien..
D'ailleurs le professeur m'a donné cet exercice mais nous n'avons jamais vu les notions, je ne sais donc pas du tout quoi faire
aucune notion particulière n'est nécessaire pour cet exercice : c'est seulement pour te faire réfléchir.
suis le conseil que je t'ai donné; fais plusieurs essais.
n'oublie pas qu'aucun sac n'est bien étiqueté
exemple :
je choisis le sac étiqueté NB et je tire une boule B : où se trouve le VRAI sac NB ?
(réfléchis où peut être le sac BB)
sacs étiquetés ------------------------------------> contenu réel
BB NB NN ? ? ?
dans le sac étiqueté NB que j'ai choisi, il y a une boule B,
donc ce sac est soit NB soit BB (puisqu'il y a une B dedans)
or aucun sac n'est bien étiqueté : donc le sac que j'ai choisi est le vrai sac BB
sacs étiquetés ------------------------------------> contenu réel
BB NB NN ? BB ?
et donc le NB, il est où ?
c'est dommage de renoncer...
renoncer à ce petit exercice, c'est refuser t'entrainer ton cerveau à réfléchir.
et un cerveau bien entrainé à réfléchir, c'est utile dans toutes les matières - pas qu'en maths 
peut-être n'as-tu pas compris le début du problème ?
quand je dis : "je prends un sac au hasard (celui étiqueté NB) "
cela signifie que sur l'étiquette du sac, il y a marqué NB (noir + blanc)
mais je sais déjà que le vrai contenu de ce sac, c'est soit BB soit NN.
pourquoi?
l'énoncé nous dit qu'aucun sac n'est correctement étiqueté :
donc, s'il porte l'étiquette NB, c'est que justement son contenu n'est pas NB.
ensuite,
si je tire une boule dans ce sac (qui est donc en vrai soit BB soit NN)
et que la boule est B
je peux en déduire sans erreur que c'est le vrai sac BB
(puisque dans le vrai sac NN, il n'y a pas de B)
ainsi, je peux écrire BB à l'emplacement du NB
sacs étiquetés ------------------------------------> contenu réel
BB NB NN ? BB ?
il me reste donc à identifier où est le vrai sac NB et le vrai sac NN
(sachant que le sac étiqueté NN n'est pas à sa place...)
tu re-essaies ?
Cette explication me paraît plus claire, je te remercie ! Je ré-essaie et te donne le résultat de ma recherche !
on doit continuer l'expérience pour pouvoir conclure.
---
seconde expérience :
je choisis encore le sac étiqueté NB, mais cette fois il sort une boule N
retrouve les contenus réels des 3 sacs
sacs étiquetés ------------------------------------> contenu réel
BB NB NN ? ? ?
reprends en détail mon explication de 10:49,
en remplaçant le tirage de la boule B par le tirage d'une boule N
salut , si je tire une boule du sac étiquetée BN et qu elle est noire alors j en conclus que le contenu reel du sac devrait etre soit BN soit NN , mais ca peut pas etre BN car l etiquetage du sac dans lequel j ai tiré est inexacte il reste donc une seule possibilité c est un sac contenant réellement NN
bien ! donc on a :
sacs étiquetés ------------------------------------> contenu réel
BB NB NN ? NN ?
reste donc à identifier où est le vrai sac NB et le vrai sac BB...
en supposant que tu aies terminé cette expérience :
on a fait 2 expériences différentes : tu les résumes en une phrase ?
quelle conclusion tu peux en tirer ?
----
ensuite refaire d'autres expériences :
- on choisit le sac étiqueté BB et on tire une boule B : peut-on trouver le contenu des sacs ?
- on choisit le sac étiqueté BB et on tire une boule N : peut-on trouver le contenu des sacs ?
- on choisit le sac étiqueté NN et on tire une boule B : peut-on trouver le contenu des sacs ?
- on choisit le sac étiqueté NN et on tire une boule N : peut-on trouver le contenu des sacs ?
conclure en répondant précisément à la question posée par l'énoncé.
Si NB=NN donc logiquement NN ne peut pas être NB donc c'est BB et BB ne peut pas être NN donc logiquement c'est NB donc : BB=NB----NB=NN----NN=BB
oui
sacs étiquetés ------------------------------------> contenu réel
BB NB NN NB NN BB
pour la suite, voir mon message de 11h56
re.. si je tire une boule du sac étiquetée BN et qu elle est noire alors j en conclus que le contenu reel du sac devrait etre soit BN soit NN , mais ca peut pas etre BN car l etiquetage du sac dans lequel j ai tiré est inexacte il reste donc une seule possibilité c est un sac contenant réellement NN donc c'est fait c'est trouvé , il reste à savoir ou se trouve réellement BB et BN mais ca c'est rapide , il reste deux sacs mal étiquetés celui qui s'appelle BB est en realité BN et celui qui s'appelle BN est en realité BB
oui, les 2 expériences réalisées précédemment permettent de conclure que
si on choisit le faux sac NB on peut coup sûr identifier les contenus des 3 sacs.
en revanche
si on choisit le faux sac NN ou le faux sac BB, on n'est pas certain de pouvoir faire l'identification (à démontrer, par les expériences citées à 11h56)
bonne continuation !