Bonjour on doit determiner les valeurs propres et les vecteurs proprese etd onner une base des sous espaces propres

pour

Je trouve Sp(B)={0,1}
On a deux valeurs propres distinctes et dim B= 2 donc la matrice est diagonalisable et il existe P inversible et D matrice de passage tel que B= PDP-1

On calcule E0=Ker(B)
on resoud le systeme :
y=0
-x=0 donc x=0

mais ce n'est pas possible ? on ne peut pas avoir E0=vect{0,0} ?
que faire?