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exercice espace vectoriel

Posté par
momo75001 30-10-08 à 14:54

Bonjour,
j'ai un petit problème concernant cet exercice:

Soit E le sous espace vectoriel de l'espace vectoriel des fonctions réelles engendré par les quatres fonctions définies par:
f1=sinx
f2=cosx
f3=sin2x
f4=cos2x
1.montrer que (f)=f+f" est un endomorphisme.
J'ai prouver que était un application linéaire ce qui est facile. Maintenant pour montrer que c'est une application de EE c'est plus compliqué. Je ne l'ai jamais fait et je ne sais pas comment faire.

2.Calculer (fi) pour i allant de 1 à 4
(f1)=0
(f2)=0
(f3)=-3f3
(f4)=-3f4

3.determiné F=ker et donner sa dimension et faire de même pour G={fF/ (f)=-3f}
Je ne vois pas comment déterminer ces 2 ensembles...

4.montrer que E=FG

Merci d'avance

Posté par
gui_toure : exercice espace vectoriel 30-10-08 à 14:59

Bonjour,

Citation :
Je ne l'ai jamais fait et je ne sais pas comment faire.


Une combinaison linéaire de fonctions réelles est une fonction réelle.

Citation :
Je ne vois pas comment déterminer ces 2 ensembles...


Soit 3$\rm f\in Ker(\varphi). Alors 3$\rm f''+f=0.
Soit 3$\rm f\in G. Alors 3$\rm f''+f=-3f ie f''+4f=0.

ne reconnais-tu pas des équa diff ?

Posté par
momo75001re : exercice espace vectoriel 31-10-08 à 21:11

OK merci j'ai réussi à résoudre lexo.
Dans un autre exo on me demande de déterminer la base d'un sev mais je bloque un peu.
   2   0  -1
A= 0   1   0
   -1  0   2
et E={MM3(R) / MA=AM}
On me demande de calculer AM-MA et d'en déduire une base et la dimension de E.

j'ai donc trouver:
       m13-m31       -m32           m11-m13-m33
AM-MA= m23-m21        0             m21-m23
       m33-m31-m11    m32-m12-m23   m31-m13-m33
J'ai posé que AM-MA=0 et j'ai cherché à résoudre le système mais je ne vois pas quoi en faire...

Posté par
gui_toure : exercice espace vectoriel 31-10-08 à 21:26

re

qui est M ? une matrice de E ? si oui AM-MA = 0 non ?

Posté par
momo75001re : exercice espace vectoriel 31-10-08 à 21:34

Oui M est une matrice de E. J'ai bien marqué que AM-MA=0 ce qui est logique vu que AM=MA. Après je pense qu'il faut résoudre le système pour trouver les mi,j. Sauf que après je ne vois pas comment faire pour trouver la base de E.

Posté par
gui_toure : exercice espace vectoriel 31-10-08 à 21:42

moi non plus je ne vois pas pour le moment

A est symétrique, ça peut servir tu penses ?

Posté par
momo75001re : exercice espace vectoriel 31-10-08 à 22:09

Je ne trouve pas la solution pour le moment je rechercherais demain.
Sinon j'ai encore une question :

***

Merci

édit Océane : nouvel exercice posté dans un nouveau topic

Posté par
gui_toure : exercice espace vectoriel 31-10-08 à 22:16

Ouhlà ^^ je crois que j'aurai pas le courage d'y réfléchir ce soir

Au pire, si c'est un autre exo, poste le dans un nouveau topic


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