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Niveau seconde
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Exercice fonction dans un demi-cercle

Posté par
darkzotra
27-11-11 à 14:03

Bonjour
J'ai un DM a rendre demain mais je bloque sur un exercice (54 page 76 hyperbole seconde),
voici l'énoncé:
[AC] est un segment de longueur 10 cm et B est le point de [AC] tel que AB = 4 cm. M est un point du demi-cercle de diamètre [AC].
On note x la longueur de l'arc AM, en cm,et f la fonction qui a x associe l'aire en cm² du triangle ABM.

Dresser le tableau de variation de la fonction f.

Merci de bien vouloir m'aider parce que la je sais pas du tout ce que je dois faire.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 14:51

Bonjour, tu as fait un dessin déjà ?
Il faut d'abord trouver l'angle au centre AOM, si x est l'arc et l'angle alors R=x donc =x/5
Pour l'aire de ABM il suffit de faire base hauteur/2 (en remarquant que l'ordonnée de M est 5sin)

Posté par
darkzotra
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 16:01

Non je n'ai fait aucun dessin mais il ya un schéma avec l'exercice. Mais de quel point O parlez-vous ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 16:30

O le milieu de AC, le centre du cercle.

Posté par
darkzotra
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 16:49

D'accord mais comment calculer l'angle AOM juste en sachant que AO = 5 cm ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 16:54

Parce que tu connais la longueur de l'arc AM qui vaut x. Je t'ai déjà fait le calcul R=x donc =x/5

Posté par
darkzotra
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 17:27

Voici le schéma de l'exercice si cela peut vous aider.

Exercice fonction dans un demi-cercle

Posté par
Facteur_K
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 17:42

bonjour ,
j ai le même exercice à faire , et la droite (qui n est pas représenter sur le dessin ) qui passe par o et par m n'est pas perpendiculaire au segment ac

Posté par
darkzotra
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 17:45

en meme temps sa se voit a l'œil nu qu'elle est pas perpendiculaire

Posté par
Facteur_K
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 17:51

donc on ne peut connaître (il me semble) le côté om puisque l on ne peut se servir de la trigonométrie etc ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 17:57

Peu importe. On en était à l'angle AOM qui vaut donc x/5 et donc COM vaut -x/5
et l'aire de ABM vaut donc AB.MH/2 (avec H projection de M sur AC) donc 4.sin(-x/5)/2=2sin(x/5) la voilà votre fonction.

Posté par
Facteur_K
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 18:17

a quoi sert  "-x/5" ?
j ai du mal a comprendre , j ai pas vraiment appris ça ^^

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 18:28

Dans le triangle OMH on a sin(HOM)=coté opposé / hypoténuse = MH/OM = MH/5 donc connaître l'angle sert à trouver MH

sin(HOM)=sin(x/5) donc MH=5sin(x/5) et l'aire 10sin(x/5) (je m'étais trompé tout à l'heure, j'avais oublié de multiplier par le rayon)

Posté par
Facteur_K
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 18:38

et pourquoi "" ? dans "-x/5" ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 18:41

on trouve que ABM=x/5 mais on a besoin de OBM. OBM est l'angle supplémentaire de ABM donc OBM=-x/5. c'est 180°, un angle plat.

Posté par
Facteur_K
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 18:44

merci beaucoup du coup de pouce , fallait y penser

Posté par
darkzotra
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 18:44

merci beaucoup poyur toutes ces réponses qui m'ont bien aider.

et peut-etre a une prochaine fois

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 27-11-11 à 18:49

Salut et bonne continuation

Posté par
Magp
Exercice fonction dans un demi cercle 16-12-12 à 17:48

Bonjour tout le monde!
Bon je sais que ça fait longtemps que les autres messages ont été postés mais j'ai besoin de votre aide (si vous le voulez bien, bien sûr...^^) pour cet exercice que j'ai à faire en dm...
J'ai bien relu tous les autres messages mais je ne comprend pas comment trouver le point M et comment dresser le tableau de variation vu qu'on ne connait pas la longueur des autres cotés (AM et BM). Merci de votre aide!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 16-12-12 à 18:04

trouver le point M je n'ai pas vu que l'on demandait ça ? AM et BM sont variables.
les variations de f(x)=10 sin(x/5) ? ce sont les variations d'un sinus classique. x varie de 0 à 5
Exercice fonction dans un demi-cercle

Posté par
Magp
Re: exercice fonction dans un demi cercle 16-12-12 à 18:35

Pour le point M on ne le demande pas mais il faut bien le trouver pour construire le triangle AMB, non? et pour le tableau de variation on ira donc de 0 à 5, il n'y aura que 2 flèches?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 16-12-12 à 18:42

non, M est variable

Posté par
Magp
Re: exercice fonction dans un demi cercle 17-12-12 à 18:46

bonjour!  
J'ai réfléchi pour l'exercice mais le point M peut être n'importe où? Et comment fait-on pour trouver f(x)? Merci de votre aide!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 17-12-12 à 19:43

C'est écrit dans les posts. je ne vais pas tout de refaire.

Posté par
iztheboy
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 02-11-13 à 18:09

bonjour j'ai le même devoir à remettre et après avoir lu plusieurs  fois les messages je me parviens toujours pas à trouver la solution j'ai compris beaucoup de choses mais il me manque vraiment la fonction pour dresser le tableau de variation
merci de m aider

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 02-11-13 à 18:15

Elle y est la fonction dans les posts, c'est f(x)=10 sin(x/5) que l'on trouve (cf.post du 27-11-11 à 18:28 )

Posté par
iztheboy
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 02-11-13 à 18:44

merci en tout cas maintenant il me reste plus qu'à expliquer tout çà!

Posté par
Grimmys
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 02-11-13 à 23:02

Bonsoir,

Je bloque moi aussi sur ce même problème.

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-459098.html#msg3884708

Je ne comprend pas la signification du signe théta...

Ni d'ailleurs pourquoi R = x donc = x/5, je n'ai pas vu ça en cours.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 02-11-13 à 23:25

La longueur d'un arc de cercle qui a un angle au centre radians et avec un rayon de cercle R vaut R
(c'est la définition du radian; c'est pour ça qu'il a 2 radians dans un tour complet et aussi que le périmètre d'un cercle vaut 2R)

c'est une lettre grecque (le t en grec), si ça te dérange que l'on appelle les angles comme ça, appelle le a.

Posté par
aleatoire
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 01-12-13 à 23:33

Bonjour,

Les radians n'etant pas au programme de seconde, il faut plutôt dire que la fonction est f(x)=10 sin(x*180/5pi)

Posté par
polytoga
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 02-12-13 à 00:14

AMC est un triangle rectangle ...

Posté par
Valette
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 03-01-14 à 18:23

Bonjour à tous,

j'ai moi aussi ce devoir à rendre. Cependant, j'ai lu et relu ce topic des dizaines de fois mais je n'arrive pas à saisir comment calculer le tout premier angle (c'est à dire AOM) sans utiliser les radians (que je n'ai de toute façon pas encore étudier en classe).
Si quelqu'un pourrait me le réexpliquer, cela serait gentil

Désolée pour le dérangement

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 03-01-14 à 18:41

C'est une simple règle de 3
Si un angle de 2 radians (un tour complet) crée un arc de cercle de 2R de longueur (la formule du périmètre d'un cercle)
Alors un angle au centre de 1 radian crée un arc de cercle de 2R / 2 = R de longueur
et un angle de radians crée un arc de cercle de R de longueur.

ici l'arc fait x de long et R=5 cm donc on en déduit que l'angle au centre engendre un arc de 5 de longueur et que donc x = 5 donc que l'angle AOM = x/5

Posté par
Valette
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 03-01-14 à 18:56

D'accord, merci beaucoup.

Posté par
Valette
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 03-01-14 à 19:09

Désolée du double poste,
mais je viens de me rendre compte de quelque chose :

Dans le triangle OMH on a sin(HOM)=coté opposé / hypoténuse = MH/OM = MH/5 donc  connaître l'angle sert à trouver  MH

sin(HOM)=sin(x/5) donc MH=5sin(x/5) et l'aire 10sin(x/5) (je m'étais trompé tout à l'heure, j'avais oublié de multiplier par le rayon)


Je ne comprend pas d'où vient le sinus de HOM car l'angle HOM n'est pas égal à AOM donc je ne vois pas comment leurs sinus peuvent être égaux...

Enfin, la fonction de l'aire :
Nous devons multiplier MH par AB (dites moi si je me trompe)
Donc, cela donne : 5sin(x/5)*5 or cela donne 25sin(x/5)...

J'ai du mal à voir ou je me suis trompée, donc à pouvoir expliquer cela sur ma copie...

Encore désolée... xD

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 03-01-14 à 19:32

Oui, tu as ça dans le post du 27-11-11 à 17:57 HOM c'est le supplémentaire de AOM, c'est pour ça que l'on a écrit -x/5 et puis de toute façon, sin(-x) = sin x

sinon, non, AB ne vaut pas 5, c'est AO qui vaut 5. AB=4 c'est dans l'énoncé
l'aire de ABM vaut donc AB.MH/2 (avec H projection de M sur AC) donc 4.sin(-x/5)/2=2sin(x/5)

Posté par
Valette
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 03-01-14 à 19:37

ah oui, désolée encore et merci
Je vais pouvoir finir cet exercice maintenant !
a bientôt

Posté par
coco194389
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 08-11-14 à 10:42

bjs a tous
moi aussi j'ai le meme porbleme mais je me demandais que voulais signifier dans les premier post l'oval avec une barre au milieu??

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 08-11-14 à 10:59

Citation :
l'oval avec une barre au milieu

Là je ne comprends pas bien ce que tu veux dire

Posté par
coco194389
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 08-11-14 à 11:43

dans votre deuxième poste vous utiliser un oval avec une barre qui passe en son centre horizontal

Posté par
coco194389
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 08-11-14 à 11:45

euh dans le deuxième post donc votre premier dsl

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 08-11-14 à 11:55

ha tu veux dire ?

c'est juste une lettre grecque avec laquelle on a l'habitude de noter les angles. Si ça te dérange, appelle la autrement, a par exemple.
ça n'a pas d'importance, c'est juste une notation.

Posté par
Ex0TiiKinG
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 18-12-14 à 17:44

Bonjour !
J'ai également ce DM a faire, mais ne comprend presque rien à ce qui se trame ici.... (ayant 16 de moyenne en maths, je vois pas comment je ne trouve pas :x).
On nous parle de "l'ordonnée de M" par rapport à quel point ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 18-12-14 à 17:49

On ne parle nul part de l'ordonnée de M dans l'énoncé.

Et de toute façon, l'ordonnée d'un point ne se donne pas par rapport à un autre point, mais par rapport à un repère.
Ici le repère pourrait par exemple être au centre du cercle avec ox le long du diamètre AC et oy perpendiculaire.

Posté par
Ex0TiiKinG
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 18-12-14 à 17:51

Désolé du double poste, on nous dit également : "COM vaut pi-x/5", COM angle ? d'ou sort le pi ?

Posté par
Ex0TiiKinG
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 18-12-14 à 17:52

Quand je dis "on" je parle de vous, Glapion.

Posté par
Ex0TiiKinG
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 18-12-14 à 18:06

Veuillez excuser ces postes à répétition, mais Glapion, vous nous dites que MH=5.sin(x/5), puis vous nous dites que la fonction est donc f(x)=10.sin(x/5), et que vous aviez oublié de multiplier par le rayon. Le rayon étant de 5, ne serait-ce pas plutôt MH=2.sin(x/5) et donc multiplié par le rayon qui nous donne f(x)=10.sin(x/5) ? Merci de votre réponse.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 18-12-14 à 18:07

non, je ne vois pas où.

Bon, je vais te détailler la chose :

x est la longueur de l'arc AM. l'angle au centre correspondant est (OA,OM).
on a donc la relation x = R angle AOM = 5 angle (OA,OM)

l'angle (OC,OM) est l'angle supplémentaire de (OA,OM) et notamment (OC,OM) + (OM,OA) = (OC,OA) =
donc (OC,OM) = - (OM,OA)
or (OM,OA) = x/5 donc on en déduit que (OC,OM) = - x/5

(d'ailleurs vérifie, quand x=0 M est en A et l'angle vaut bien . Quand x=5 (un demi cercle), M est en C et l'angle vaut bien -5/5 = 0, la formule colle bien)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 18-12-14 à 18:14

l'aire de ABM vaut AB.MH/2 (avec H projection de M sur AC), MH vaut 5sin((-x/5)= 5 sin(x/5)

donc l'aire vaut f(x) = 4 5 sin(x/5) /2 = 10 sin(x/5)

Posté par
Ex0TiiKinG
re : Exercice fonction dans un demi-cercle 18-12-14 à 18:14

Forcément, les points sont confondus non ? (pour x=0)
Merci pour ceci ! Très bien expliqué, pas de problèmes pour comprendre, continuez ainsi

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