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Exercice Matrice un peu difficile 
Slt , Soit n>=
2 et soient :
a
* , U= (1 1/a ... 1/a^(n-1))
V= (1 a ... a^(n-1) )
1) Calculer H=tUV (tU:signifie transposé de U et elle est appliqué sur U seulement!!)
2) calculer VtU puis en déduire H²=nH
3) Pour tout 
, On considére A=H-Idn
Exprimer A² en fct de A et Idn
4) En déduire que A est inv ssi 
0 et n .
pour 0 et n déterminer A-1(matrice inversible de A).
je me bloque sur la 3éme question quelle est l'idée s'il vous plait et merci d'avance
3 : Comme H et I_n commutent , tu peux utiliser le binôme de Newton :
et
ce qui te donne :
4: Si et
, vu la relation précédente A est inversible car tu trouves une matrice B telle que AB=I_n
Si lambda=0 , alors A=H et H non inversible ( de rang 1)
Si lambda =n , alors A= H-nI_n , et fais les calculs , A n'est pas inversible .
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