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Exercice Polynome

Posté par
Gauss-Tn 06-11-08 à 09:38

Bonjour  

Soit  a,b, on considère  le  polunome  P suivant  :  
P(X)=4$X^4+aX^3+bX^2+aX+1
1) On suppose que 1 est une  racine  de P
Montrer  que 3$(x-1)^2 divise P et calculer  le  quotient de  P par 3$(X-1)^2

comme  1 est une racine de  P 2+2a+b=0
et 1 une  racine  double  car  P'(1)=4+4a+2b=2(2+2a+b)=0
donc  3$(X-1)^2 divise P
Ma question lorsque  j'ai fait   le  quotient  de P par 3$(X-1)^2
j'ai  trouvé  X^2+(a+2)X+(b+2a+3) est ce  que  mon calcul  est vrai ?

Posté par
pythamedere : Exercice Polynome 06-11-08 à 10:37

"Vrai" n'est pas le bon mot ! Juste je dirais !

Eh bien oui : le résultat est correct ! Et puisque 2+2a+b=0, b+2a+3=1. Le quotient est donc X^2+(a+2)X+1

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Exercice Polynome 06-11-08 à 10:42

Yes.

Mais on sait que 2+2a+b=0

Et donc X² + (a+2)X + b+2a+3 = X² + (a+2)X + 1

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Exercice Polynome 06-11-08 à 10:42

Oups

Double emploi.

Posté par
Gauss-TnExercice Polynome 06-11-08 à 23:00

merci  pour  l'aide


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