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exercice polynomes + somme

Posté par
poubcool 01-10-11 à 20:02

Bonjour,


On note, pout tout n, Pn = k=0n(1/k!)Xk.

Montrer que pour tout p, P2p n'admet aucun zéro réel et que P2p+1 admet un zéro réel unique.

Indication : raisonner par récurrence.


J'ai deux trois idées : 2p et 2p+1 semblent montrer qu'il faut raisonner selon la parité ou non des polynômes... et pour le zéro réel unique il faudrait utiliser un théorème de bijection mais comment "raisonner par récurrence", et pourquoi P2p n'a-t-il pas de racines ?

Merci !

Posté par
lolo271re : exercice polynomes + somme 01-10-11 à 20:10

Bonsoir,

Dérives.

Posté par
poubcoolre : exercice polynomes + somme 01-10-11 à 20:30

Merci mais pouvez vous être un tout petit peu plus précis ?
Dériver Pn ? ça ferait donc :

\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}\times k \times $ X^{k-1} $

apres je ne sais plus que faire !

Posté par
miltonre : exercice polynomes + somme 01-10-11 à 21:06

salut
commence par dérouler le resultat et tu veras

Posté par
poubcool? 02-10-11 à 12:36

J'ai déroulé mais je ne vois vraiment pas comment faire...

Posté par
poubcoolup 02-10-11 à 16:27

up svp !


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