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Exercice sur des boîte de conserves

Posté par
Mllecharlottee
09-12-09 à 14:53

Bonjour. J'ai un petit probléme avec mon exercice de mathématique
Je ne voit vraiment pas comment y arrivé, J'aimerai un petit coup de pouce
Voila l'exerice :

1) Les boîtes cylindriques ont été inventées lorsque le métal était assez cher ! Les ingénieurs ont donc cherché à minimiser le coût de production de celle-ci en rendant la quantité de métal nécessaire minimale. Aidez les ingénieurs à trouver le rayon x de la boîte cylindrique de hauteur h contenant 1 litre et qui coûte le moins cher.
Que remarquez-vous ?

2) Considérons maintenant un emballage parrallélépipédique (brick) de base carrée de côté x, et de hauteur h de contenance 1L. Pour quelle dimension du côté x de la base, le coût d'emballage est-il le plus faible ?


3) Comparer le prix des 2 boites selon les valeurs de x.


J'ai bo chercher, je ne comprend vraiment pas. Merci de m'aider

Posté par
Papy Bernie
re : Exercice sur des boîte de conserves 09-12-09 à 18:06

Bonsoir,

il faut que l'aire totale de la boîte soit la plus petite possible pour V=1 L.

Soit x et h en dm.

V=aire base * h

V=x²*h

mais V=1

donc :

x²h=1

soit h=1/(x²)

aire latérale= périmètre base * h

............=2x*h -->on remplace h par : 1/(x²)

.............=2x * 1/(x²)

.............=2/x

aire totale = (2 * aire base) + 2/x

...........=2x²+2/x

En rentrant cette fct 2x²+2/x dans la calculatrice avec départ à 0.1 et pas de 0.1 , on trouve  qu'elle passe par un minimum pour x=0.5 dm environ soit x=5 cm.

Ce qui donne : h=1.3 dm soit 13 cm environ.

...sauf inattentions..

Posté par
Papy Bernie
re : Exercice sur des boîte de conserves 09-12-09 à 18:27

2)

aire base=x² avec x en dm.

V=x²*h mais V=1 en dm3

donc :

x²h=1 soit h=1/x²

aire latérale=périmètre base * h

.............=4x*h

.............=4x*(1/x²)

.............=4/x

aire totale=2x²+4/x

En rentrant cette fct 2x²+4/x dans la calculatrice avec départ à 0.1 et pas de 0.1 , on trouve  qu'elle passe par un minimum pour x=1 dm  soit x=10 cm.

Tu peux calculer  h ?

Citation :
3) Comparer le prix des 2 boites selon les valeurs de x.


Il faut comparer les aires totales.

A+

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