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exercice sur injectivité et surjectivité
Bonsoir à tous,
Je bute pas mal sur cet exercice :
Soit E un ensemble, A et B des parties de E, on définit f : P(E) --> P(A) * P(B)
X --> (X
A,XB)
étudier injectivité et surjectivité de f (on pourra distinguer plusieurs cas)
Merci de votre aide !
Bonjour,
et pour compléter la réponse de Veleda (que je salue par la même occasion), si A
B=E (ce qui est le contraire de sa condition) alors pour tout sous-ensemble X de E, on a X=(X
A)(XB)
en raison de la distributivité de sur , cela vaut X(AB)
et cela te permet de montrer qu'alors f est injective.
Pour la surjectivité, le cas à envisager n'est pas le même...
si A et B sont disjoints, tu dois pouvoir montrer que f est surjective.
et sinon, il y a un élément x qui est dans l'intersection... et cherche un antécédent du couple ({x};
)
au final, f est bijective ssi A et B forment une partition de E
bonjour,
MatheuxMatoudésolée privée de connexion avec l'ile je n'ai pas pu répondre à ton salut hier soir
Merci pour vos réponse, elles me sont parvenues un peu trop tard puisque j'ai désormais la correction de l'exercice !
correction qui confirme par ailleurs ce que vous aviez envisagé.
Merci 
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