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Exercice sur le produit scalaire (Al-Kashi)

Posté par
golgo
08-05-20 à 18:56

Bonjour,

J'ai un exercice qui me pose problème et qui concerne la formule d'Al-Kashi.

Voici l'énoncé :

ABCD est un parallélogramme tel que AB = 8, AD = 4 et AC = 6.
1) A l'aide du triangle ABC, démontrer que vecteurAB.vecteurAD = -22.
2) En déduire la longueur BD.

Pourriez-vous m'éclairer sur la question 2 s'il-vous-plaît, j'ai réussi la première mais celle-ci me pose vraiment problème.

Merci.

Posté par
golgo
re : Exercice sur le produit scalaire (Al-Kashi) 08-05-20 à 19:02

golgo @ 08-05-2020 à 18:56

Bonjour,

J'ai un exercice qui me pose problème et qui concerne la formule d'Al-Kashi.

Voici l'énoncé :

ABCD est un parallélogramme tel que AB = 8, AD = 4 et AC = 6.
1) A l'aide du triangle ABC, démontrer que vecteurAB.vecteurAD = -22.
2) En déduire la longueur BD.

Pourriez-vous m'éclairer sur la question 2 s'il-vous-plaît, j'ai réussi la première mais celle-ci me pose vraiment problème.

Merci.


Et pourriez-vous me donner les valeurs exacte s'il-vous-plaît.

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice sur le produit scalaire (Al-Kashi) 08-05-20 à 19:16

bonjour

calcule aussi les distances AB et AD

puid

\vec{AB} \cdot \vec{AD} = AB \times AD \times \cos(\hat{BAD})

cela te donnera le cosinus de l'angle en A dans le triangle BAD

il te restera à appliquer la formule d'Al-Kashi dans ce triangle pour avoir BD² = ...

et donc BD

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice sur le produit scalaire (Al-Kashi) 08-05-20 à 19:20

(et ta réponse à la première question est juste)

Posté par
golgo
re : Exercice sur le produit scalaire (Al-Kashi) 08-05-20 à 21:14

matheuxmatou @ 08-05-2020 à 19:16

bonjour

calcule aussi les distances AB et AD

puid

\vec{AB} \cdot \vec{AD} = AB \times AD \times \cos(\hat{BAD})

cela te donnera le cosinus de l'angle en A dans le triangle BAD

il te restera à appliquer la formule d'Al-Kashi dans ce triangle pour avoir BD² = ...

et donc BD


Merci beaucoup pour votre réponse. Cependant, jai encore un problème. En effet, j'ai trouvé que cos(BÂD) = (-22/32) et je peux alors utiliser arccos. Mais, cela me donne une valeur approximative et je dois utiliser une valeur exacte pour BC et donc pour l'angle. Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?
Merci.

Posté par
golgo
re : Exercice sur le produit scalaire (Al-Kashi) 08-05-20 à 21:20

golgo @ 08-05-2020 à 21:14

matheuxmatou @ 08-05-2020 à 19:16

bonjour

calcule aussi les distances AB et AD

puid

\vec{AB} \cdot \vec{AD} = AB \times AD \times \cos(\hat{BAD})

cela te donnera le cosinus de l'angle en A dans le triangle BAD

il te restera à appliquer la formule d'Al-Kashi dans ce triangle pour avoir BD² = ...

et donc BD


Merci beaucoup pour votre réponse. Cependant, jai encore un problème. En effet, j'ai trouvé que cos(BÂD) = (-22/32) et je peux alors utiliser arccos. Mais, cela me donne une valeur approximative et je dois utiliser une valeur exacte pour BC et donc pour l'angle. Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?
Merci.


Ah, en fait, je pense avoir trouvé.

J'ai ensuite fait BD²=8²+4²-2*8*4*(-22/32).
Cela me donne donc BD = racine carrée de 124.

Pourriez-vous me dire si mon résultat est correct ? Merci beaucoup pour votre aide !

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice sur le produit scalaire (Al-Kashi) 09-05-20 à 17:57

oui c'est bon

l'angle n'était pas utile, seul son cosinus comptait

ce fut un plaisir



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