si je me souviens bien de mes formules on a  :

G = bary{(A,a),(B,b),(C,c)} equivalent a :

a verifier quand même...

quand j'applique ca, je trouve :

donc presque comme toi... a un signe moins pres en fait ^^

pour la question 2, moi je poserai le repere

c'est tres facile de calculer les distances entre des points dont on connait les coordonnees dans un repere ^^

Bonsoir,

et AGIB est un parallélogramme ( ce qui permet de construire G).

En faisant un petit dessin et en construisant G, tu peux remarquer que AIG est rectangle isocèle en I d' où .

Soit O le centre du parallélogramme AGIB. d' où et

Waouu trop fort lol
Mais je n'arrive pas à trouver AG= BA + AI



Merci beaucoup à tous les deux

Re,

Comme te l' a écrit Mihawk, on a bien car I est le milieu du segment .

Ah ouiii merci beaucoup

Pourrais -tu m'aider pour la question suivante stp. Merci.

2. A tout point M du plan, on associe le nombre réel :
          f(M) = 3MA² - 2MB² + MC².
a) Exprimer f(M) en fonction de MG et de a.
b) Déterrniner et construire l'ensemble (T) des points M du plan tels que:
f(M) = 2a².


Pour la questiona) je n'ai pas comment faire :S

Pour la question b), est ce que je dois faire: 3MA²-2MB²+MC²=2a²..? Mais après est ce que je dois exprimer MA MB etMC en fonction de a?
S'il te plait, merci beaucoup.

Re,

D' abord le a):

tu peux écrire que puis faire intervenir le point G dans chaque vecteurs en te rappelant ensuite que (des quantités vectorielles vont s' annuller...

Ah ok d'accord. Merci
Mais est ce qu'on a le droit de remplacer les longueurs par des vecteurs comme tu le dis
:S

Dès qu' "il y a des carrés", oui:

Ah ok d'accord
Merci beaucoup.

Plus haut, quand je disais "faire intervenir le point G", c' est avec Monsieur Chasles bien sûr...

Alors j'ai :
f(M)= 2MG²+3GA²-2GB²+GC² (vecteurs)
Et après ca fait: f(M)= 2MG²  
C'est ça..
:S

Oui d'accord merci

Dans l' expression de f(M) que tu as obtenue, tu dois remplacer par les valeurs calculées précédemment.

Tu dois obtenir en principe:

euh,erreur:

Ah d'accord

Donc je trouve:

f(M)= 2MG² + 2arac(5).

Ah

Tu as:

Ah ouii c'est vrai j'ai oublié les carrés :S

f(M)= 2MG²+3(arac(5))²-2(arac5)²+(arac5)²
    =2MG²+6a²-10a²+2a²
    =2MG²-2a²

Tu t' es trompé dans la 1ère ligne: curieusement, la suite est juste.

Ah ben ouiii lol dsl Merci beaucoup cailloux
c'est pour ca je me disais aussi c'est bizarre... lol
Merci

Maintenant c'est bon j'ai compris

Pour la question b), est ce que je dois faire: 3MA²-2MB²+MC²=2a² stp

Tu dois dire que

Quel est l' ensemble des points M ?

Ah ok

L'ensemble des points M est le crecle de centre G et de rayon a(rac5)..? :S

Décidément, tu y tiens a ton . Non, c' est le cercle de centre G et d rayon . Remarque que ce cercle passe par A et C;

lolll dsl
Oui c'est ce que je voulais dire.. lol

Merci beaucoup

S'il te plait cailloux, tu pourrais m'aider pour la suite..? Dsl , mais c'est que je n'y arrive vraiment pas

3. A tout point M du plan, on associe maintenant le nombre réel:
h(M) = 3MA² - 2MB² - MC².

a)  Démontrer qu'il existe un vecteur U non nul tel que:
h(M) = MB . U - 2a²   (MB et U sont des vecteurs)

b) On désigne par P l'ensemble des points M du plan tels que:
h(M) = -2a2.
Vérifier que les points I et B appartiennent à P, préciser la nature de cet ensemble. Construire P.

Pour la a) je ne sais pas comment faire avce le produit scalaire

Merci beaucoup de bien vouloir m'aider.

Re,




Je dois quitter, quelqu' un prendra bien la suite...

Ok merci beaucoup de ton aide cailloux , c'est tès gentil

Quelqu'un pourrait m'aider pour la question b) s'il vous plait?

b) On désigne par P l'ensemble des points M du plan tels que:
h(M) = -2a².
Vérifier que les points I et B appartiennent à P, préciser la nature de cet ensemble. Construire P.


Merci.

S'il vous plait

Re bonsoir,

D' abord, (voir le parallélogramme ABIG)

donc .
donc


Soit en posant :



est donc la doite orthogonale à passant par .

Comme , l' ensemble cherché est donc la droite .

Merci beauuucoup cailloux, c'est très gentil, j'ai compris

J'ai une dernière question, s'il te plait..

P et T sont sécants en deux points E et F. Montrer que les triangles GEC et GFC sont équilatéraux.

Pour cette question je sais que je dois montrer que les côtés valent a(rac2) mais je ne sais pas comment le faire.
Pourrais-tu m'aider, s'il te plait?
Merci beaucoup.

Re,

Tu as donc appartient à la médiatrice de
donc appartient à la médiatrice de

Ainsi, est la médiatrice de et comme et appartiennent à P (cette médiatrice), on a: et .

D' autre part et ainsi que appartiennent à cercle de centre et de rayon donc

On en déduit que et que les triangles et sont équilatéraux.

Je te remercie beaucoup cailloux c'est très gentil de m'avoir aidé


Merciii

Cailloux, s'il te plait, dans ton message de 23:13, comment peut-on savoir que BC²= 5a²

Re,

Voyons: Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A.

Oui c'est ce que je croyais mais:
BC²= AB²+AC²= a²+ (2a)²= a²+ 4a²= ...
Ah ouii
dsl
Merci cailloux