Niveau Maths sup

exercice sur les determinants

Posté par
carl7 25-05-08 à 00:29

bonsoir tout le monde.

Je trouve du mal avec l'exercice suivant.

Soit A et B deux matricesd e Mn(R), qui commutent.

Montrer que det(A²+B²) est positif.

Merci

Posté par re : exercice sur les determinants 25-05-08 à 00:50

Salut

$\det(A^2+B^2)=\det((A+iB)(A-iB))=\det(A+iB)\det(A-iB)=\det(A+iB)\det(\overline{A+iB})$

Via la définition du déterminant, on peut montrer facilement que $\det(\overline{M})=\overline{\det(M)}$ .

donc: $\det(A^2+B^2)=\det(A+iB)\overline{\det(A+iB)}=|\det(A+iB)|^2>0$

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