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Exercice sur les ensembles.
Bonjour à tous,
Je bloque depuis quelque temps et je me tourne vers vous dans l'espoir de trouver de l'aide.
Voici le problème.
Soif f une application de A dans B, telle que chaque élément de l'ensemble B admet au mois 4 antécédents par f.
On suppose que B à 8 éléments, énoncer le principe avec lequel on peut calculer le nombre d'éléments de A, et calculer le nombres des éléments de A.
Je ne vois pas du tout comment faire, le principe des tiroirs, ainsi que le théorème des bergers ne s'appliquant pas dans ce cas, car A n'est pas une partition de B.
Je remercie tout ceux qui pourront m'aider.
Cordialement.
Bonjour
Si chacun des 8 éléments de B a au moins 4 antécédents, dans A il y a au moins 32 éléments, mais je ne vois pas comment décider du nombre d'éléments de A. N'aurais-tu pas oublié une hypothèse?
Bonjour
Tout d'abord merci d'avoir à vous répondu aussi vite à mon message.
je trouve bien la même chose que vous à savoir 32 éléments mais si je lis bien la question nous devons utiliser un principe liée à la théorie des ensembles alors que là je ne crois pas que c'est ce que nous sommes en train de faire !
Je n'ai oublié aucune hypothèse j'ai recopié l'exercice mot pour mot !
S'il n'y a pas d'autre hypothèse, je continue à dire qu'on ne peut pas conclure. A a au moins 32 éléments. On a bien utilisé de la théorie des ensembles. Genre pour tout élément b de B l'ensemble f^{-1}(b) a au moins 4 éléments. Ces ensembles sont disjoints, donc leur réunion a pour cardinal la somme de leurs cardinaux, donc la somme est supérieure à 32.
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