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exercice sur les goupes abeliens
bonjour tout le monde.
Je trouve du mal avec l'exerice suivant, et tout aide serait la bienvenue:
Soit G un groupe abélien.
soit x un élement d'ordre n et y un élément d'ordre m. Montrer qu'il existe un élément de g d'ordre ppcm( m, n).
merci
Salut.
on a bien que l'ordre de xy divise le ppcm, mais je ne vois pas comment tu fais pour la reciproque?
Bonjour.
Une indication pour résoudre l'exercice.
On commence par traiter le cas où les ordres de x et y sont premiers entre eux.
Si on note d l'ordre de xy, on a:
Donc
Donc, l'ordre n de x divise dm ...
Ensuite, pour le cas où m et n ne sont pas premiers entre eux, on considère deux éléments et
, de manière à ce que leurs ordres n' et m' soient premiers entre eux et n'm'=ppcm(m,n) ...
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