(x²+x)+3x=|x|(1+1/x) +3x
=x[(1+1/x) +3]
(car x+)
tu factorise par x au numerateur puis tu simplifie par x
et tu determine ta limite

une fois f(x) mise sous forme conjuguée,on obtient:
(-8x2+x)/(x2+x)+3x
je factorise alors par x2 au numerateur et denominateur:
ce qui donne:
x2(-8+(1/x)) / !x!(1+(1/x)+3x)
comme x>0 alors !x!=x
donc:
x2(-8+(1/x))/x((1+(1/x)+3)
soit: x(-8+(1/x))/(1+(1/x)+3
soit:
-8x/4=-2x
je n'arrive pas a conclure desolé...
merci

édit Océane

Ta factorisation par x² est fausse au dénominateur.
Il convient de factoriser par x.

voila ma demonstration:
x(-8x+1)/(!x!(1+(1/x)+3x
soit: x(-8x+1)/x(1+(1/x)+3)
soit: (-8x+1)/4=-2x+1
soitx(-2+(1/x))
x-->+infini et -2-->- infini
le produit d'un nombre negatif par un produit positif est negatif.
par consequent:f(x)-->-infini

desolé mais je ne vois pas comment faire autrement...

édit Océane

NE PAS TENIR COMPTE DU POST DE 18:28.
merci

trouver la limite en + et l'infini de f(x)-->(x2+x)-3x:
on multiplie par la forme conjuguéele numerateur et le denominateur.
je trouve alors:
(-8x2+x)/(x2+x)+3x
ensuite je n'y arrive pas.
je dois factoriser le numerateur et le denominateur par x ou x2?
merci

Par x.

je trouve une limite de -2 quand x tend vers +l'infini.
est ce juste?

et pour - l'infini,on procede comment?je ne vois pas.

concernant mon post de 18:46,
je trouve une limite de -2 quand x tend vers + infini
est ce juste?
sinon pour la limite en - infini de f(x):
(x2+x)0 car il s'agit d'une racine carrée.donc (x2+x) tend vers + quand x tend vers - .
par ailleurs,-3x>0 quand x <0
-3x tend vers + quand x tend vers -
par consequent f(x) tend vers + l'infini quand x tend vers -l'infini.
merci de me corriger.

bonsoir;
il s'agit de trouver la limite en + et - l'infini dans:
f(x)=(x2+x)-3x
je trouve une limite de -2 pour x tend vers + l'infini.
quant a la limite de f'x) en -l'infini,voir ma demonstration de 19:42 et me corriger si necessaire.merci...

pour ta reponse de 19h42 c'est bon

pour la lim en + je t'ai montre tout à l'heure que
(x²+x)+3x=|x|(1+1/x) +3x
=x[(1+1/x) +3]
(car x+ donc positif)

tu es arrive à
(-8x2+x)/(x2+x)+3x=x(-8x+1)/x[(1+1/x) +3]

tu simplifie par x et du determine ta limite

tu dois trouver - lorsque x tend vers +

apres simplification par x j'obtiens:
(-8x+1)/[(1+1/x)+3]
soit (-8x+1)/4
soit (-8x+1)/2
on a (-8x+1)<0
et 2<0
le quotient d'un nombre positif avec un nombre negatif est negatif
par consequent:f(x) tend vers - l'infini quand x tend vers +l'infini.
je sais que c'est faux mais bon...

(-8x+1)/[(1+1/x)+3]
lim (-8x+1)=-
x+
lim(1/x)=0
x+
donc lim[(1+1/x)+3]=1+3=4
     x+

apres simplification par x:
(-8x+1)/[(1+1/x)+3]
soit (-8x+1)/4
or (-8x+1)<0 car x-->+infini
4>0
le quotient d'un nombre positif et negatif est de signe negatif.
donc:f(x) tend vers -l'infini quand x tend vers + l'infini.
voila

c'est bon mais essaye de revoir ton tableau de limites ca va t'aider beaucoup florian2

merci floran2

merci drioui
excuse moi.

bonsoir,

calculer la limite en + - l'infini de f(x)-->(x2+2x)-x
f(x)tend vers + l'infini quand x tend vers -l'infini
f(x) tend vers 2 quand x tend vers + l'infini.
est ce juste?
biensur je n'ai pas detaillé les calculs (trop long!!!)
merci...

Bonjour,

Si tu veux juste une confirmation du résultat numérique, sans correction de la démonstration, utilise ta calculatrice ou ton tableur préféré (avec des grandes valeurs de x).

Nicolas

bonjour,
ma demonstration est elle juste?
limite de f(x) en -infini:
(x2+2x)0 car il s'agit d'une racine: xx-->-Lim (x2+2x)-->+
par ailleurs : -x-x>0 quand x<0: xx-->-,alors Lim(-x)-->+
conclusion:f(x)-->+ quand x-->-


limite de f(x) en + infini:
limite de (x2+2x)-x
j'utilise la quantité conjuguée:
soit: (((x2+2x)-x)((x2+2x)+x) / (x2+2x)+x
soit: xx2+2x-x2 / (x2+2x)+x
soit:2x/(x2+2x)+x
lim 2x (quand x-->+)-->+
par ailleurs: !x!(1+(2/x))+x
or !x!=x puisque x>0 xar x-->+
soit : xx[(1/x)+(2/x)+1]

l'enoncé se trouve le topic de 00:16.
merci de me corriger.

limx-->+
et [(1/x)+(2/x)+1]=(0+0+1)=1
lim [(1/x)+(2/x)+1]-->1 quand x-->+infini
conclusion: on a lim(en + infini) f(x)=(2x)/x=2

édit Océane

rectificatif:'l'enoncé se trouve dans le post de 00:16.
excusez moid'avoir inseré cette phrase dans les calculs...

Pourquoi tu mets ces smileys. C'est complètement illisible.
Je prépare une correction.

En +oo, ta rédaction est fausse : "lim(en + infini) f(x)=(2x)/x" n'a aucun sens.
Et le résultat est faux. Tu aurais au moins pu vérifier à la calculatrice !!!


Enoncé
Calculer la limite en +oo et -oo de f : x -->

Une réponse possible...

D'abord, vérifier le domaine de définition de la fonction.
f est définie sur ]-oo;-2[ union ]0;+oo[
Il y a donc un sens de parler de limite en +oo et -oo

Limite en -oo
En -oo, x²+2x tend vers +oo (parabole tournée vers le haut).
Donc sa racine aussi.
Par ailleurs (-x) tend vers +oo
Donc, leur somme f(x) tend vers +oo

Limite en +oo
On prend

On utilise la quantité conjuguée, qui est non nulle :


Or . Donc :


qui tend vers 1

Nicolas