Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Limites de fonctionsTopics traitant de Limites de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau terminale
Partager :

exercice sur les limites.

Posté par
florian2 07-09-06 à 21:45

bonsoir,
calculer les limites de :f: x3x^2+2x-5 en +,en -et en -1.
je trouve :3x^2+2x-5=+ quand x tend vers +.
je trouve:3x^2+2x-5=+ quand vers -
et je trouve 3x^2+2x-5=-4 quand x tend vers -1
est ce juste?sinon merci de me corriger.

Posté par
Tigweg Correcteurre : exercice sur les limites. 07-09-06 à 21:47

Oui c'est juste, sauf que tu dois replacer tes égalités par "tend vers"

Posté par
Skopsre : exercice sur les limites. 07-09-06 à 21:47

Bonsoir,

C'est bon

Skops

Posté par
Tigweg Correcteurre : exercice sur les limites. 07-09-06 à 22:09

Et encore un qui part sans demander son reste....

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 07-09-06 à 22:46

merci skops et tigweg.
bonsoir,
quelqu'un pourrait il infirmer ou confirmer mes resultats svp.calculer les limites de
f: x(2x-1)(x-1) en + ,en -,et en 1.
je trouve 2 en +,2 en - et 0 en +1.
merci

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 07-09-06 à 23:15

bonsoir,
qui pourrait repondre a mon post de 22:46 svp.
qui pourrait me donner un coup de main pour determiner la limite en - et en +de
f:x (x2+x)-3x.
merci d'avance! (le smiley est un x biensur).

Posté par Joelz (invité)re : exercice sur les limites. 07-09-06 à 23:18

Bonsoir

En nous disant que tu trouves 2 je crois que tu as oublié un trit de fraction
On aurait f(x)=(2x-1)/(x-1)
Je suis d'accord avec toi pour les limites en +oo et -oo.
Mais en 1, il y aune limite à droite et une limite à gauche.
On a:
3$\lim_{x\to 1^+}f(x)=\lim_{x\to 1^+}\frac{1}{x+1}=+\infty
et 3$\lim_{x\to 1^-}f(x)=\lim_{x\to 1^-}\frac{1}{x+1}=-\infty

Sauf erreur

Joelz

Posté par
Tigweg Correcteurre : exercice sur les limites. 07-09-06 à 23:19

Pas de quoi
Désolé, je pensais que tu étais parti...
Tes limites sont justes en +infini et en -infini, mais pas en 1.
En 1+, ca tend vers +infini, et vers -infini en 1-.

Quant à ta fct avec une racine carrée, ce qui est sous la racine est un polynôme de limite +infini en +infini comme en -infini, donc la fct aussi (la racine carrée tend en effet vers +infini en +infini)

Posté par
disdrometrere : exercice sur les limites. 07-09-06 à 23:21

bonsoir

tu veux dire que f est une fraction rationnelle
f(x)=(2x-1)/(x-1) = 2 + 1/(x-1)

quand x tend vers +00 ou -00 f tend vers 2

quand x tend vers 1+   f tend vers +00
quand x tend vers 1-   f tend vers -00


D.

Posté par
disdrometrere : exercice sur les limites. 07-09-06 à 23:22

post croisé   salut Joelz...

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 00:03

je ne comprend pas dans le post de joelz de 23:18,d'ou sort le:
1/(x+1)et le 1/(-x+1).merci de m'eclairer a ce sujet.

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 00:26

Salut Florian, le - de joelz n'est pas pour x, mais pour 1.

C'est 1- c'est à dire 1 par valeur inférieure, par exemple 0.999999999

On a limite de f(x) quand x tend vers 1+ = + car le numérateur = 1 et le dénominateur = 0+

Pour x tend vers 1- on a numérateur = 1 et dénominateur = 0- donc f(x) tend vers -

ps c'est x-1 au dénominateur et pas x+1

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 00:32

Je te donne un truc pour vérifier tes limites. Tu télécharges Sine Qua Non, et tu traces la courbe. Il y en a pour 2 minutes, et tu pourras vérifier tes résultats aux heures où les mathîliens dorment.

exercice sur les limites.

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 00:32

par ailleurs,je ne comprends pas dans le post de disdometre de 23:21
pourquoi f(x)=(2x-1)/(x-1)=2+1/(x-1)?
je ne comprends pas comment on en arrive a ce resultat.
merci.

Posté par drioui (invité)re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 00:41

salut
2+1/(x-1) reduit au meme denominateur et tu comprendra

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 00:44

Moi non plus, tu lui demanderas demain. Est ce que tu vois sur la courbe que ton résultat est bon ?

On voit la limite en + ou - l'infini pour 1+ et 1- (en bleu)

on voit la limite en 2 pour x tend vers + ou - (en vert)

exercice sur les limites.

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 00:51

Salut Drioui, je pense que Florian demande le raisonnement qui conduit à ce résultat.

En première, on apprend à lever l'indétermination en mettant x en facteur :

f(x) = (2x-1)/(x-1) = (x(2-1/x))/(x(1-1/x))

on simplifie par x, et quand x tend vers l'infini, on a (2-0)/(1-0) = 2

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 00:59

bonsoir,
borneo je suis desolé mais je suis nul en representation graphique.
sinon pourquoi dans l'expression: (2x-1)/(x-1) en 1,
on remplace le x du numerateur par 1 (ce qui est logique) et celui du denominateur par 1- ou 1+  ?
il faut se preoccuper du denominateur uniquement?
merci.

Posté par drioui (invité)re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:08

salut florian2
la fonction n'est pas definie en 1 car 1annule le denominateur mais elle est definie à droite de1 qu'on note 1+et à gauche de 1 qu'on note 1-

Posté par drioui (invité)re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:10

pardon borneo je croyais que tu etais parti.je te laisse finir avec florean2

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:11

disdrometre,peux tu m'expliquer comment tu trouves le resultat suivant:
(2x-1)/(x-1)=2+ 1/(x-1) ?????

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:11

Ce n'est pas grave, mais la courbe aide bien à vérifier le résultat.

Tu vois sur la courbe que en 1+ on n'a pas la même chose qu'en 1- donc il faut faire la distinction. Tu vois en 1+ la courbe partir vers le haut : f(x) tend vers +

Au numérateur, ça ne change rien qu'on ait 1+ ou 1- puisqu'on trouve une valeur finie.

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:13

Citation :
disdrometre,peux tu m'expliquer comment tu trouves le resultat suivant:


Et toi, le limite de 2 quand x tend vers l'infini, tu l'as trouvée comment ?

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:18

salut drioui,
dans (2x-1)/(x-1),je suis ok pour u'on remplace le x du denominateur par 1+ ou 1- mais le x du numerateur on le remplace par 1?c'est cela qui n'est pas clair pour moi...merci

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:19

J'ai trouvé :

(2x-1)/(x-1) = (2x-2+1)/(x-1) = (2(x-1)+1)/(x-1) = 2(x-1)/(x-1) +1/(x-1)

on simplifie le 1er terme par (x-1)

= 2 + 1/(x-1)

Quand x tend vers l'infini, le 2e terme = 0 et f(x) tend vers 2

cqfd

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:22

Florian, si vraiment tu veux essayer tu peux prendre 1+ au numérateur. Mais ça ne change rien : on obtient toujours 1
Quand on a un résultat fini (pas l'infini), 1 et 1+ c'est la même chose.

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:25

limite de f(x) quand x tend vers l'infini.
(2x-1)/(x-1)=2(x-(1/x)) / x(1-(1/x))=2x/x=2

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:29

donc il faut remplacer le x du numerateur par 1 et celui du denominateur par 1- ou 1+ si j'ai bien compris,borneo?merci

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:34

re borneo,
derniere question:comment es tu passée de : (2x-1)/(x-1) a (2x-2+1)/(x-1) ?
merci

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:40

Florian, tu commences à fatiguer, tu travailleras mieux après une bonne nuit de sommeil

2x-1 = 2x-2+1 car -1 = -2+1

Mais il fallait y penser. Moi non plus, je n'ai pas vu tout de suite d'où ça sortait

A demain.

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 01:44

merci
bonne nuit borneo
a demain.

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 13:52

bonjour,

pour determiner la limite en +,- ,et en 1  de (2x-1) / (x-1),je procede ainsi:

en+,on a (2x-1)/(x-1)=2(x-(1-x))=2x/x=2

en - ,on a (2x-1)/(x-1)=2(x-(1/x))/x(1-(1/x))=2x/x=2

en 1+:1/(x-1)=1/(1+ -1)=1/0+
pour x tend vers 1+,la limite est +

en 1-:1/(x-1)=1/(1- -1)=1/0-
pour x tend vers 1-,la limite est -    

pourriez vous infirmer ou confirmer ces resultats?
merci


    

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 13:56

bonjour,
pour le calcul des limites en - l'infini et + l'infini de f: x(x2+x)-3x,j'aimerais qu'on m'aide a demarrer...
merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : exercice sur les limites. 08-09-06 à 13:59

Bonjour,

En -oo, ce n'est pas une forme indéterminée !
Pour +oo, utilise une méthode usuelle rappelée ci-dessous.

Nicolas

Les méthodes ci-dessous permettent de lever la plupart des indéterminations vues au lycée. Il peut arriver qu'il soit nécessaire d'en combiner plusieurs, ou encore que plusieurs permettent indépendamment de résoudre l'exercice.

(1) factoriser le numérateur et le dénominateur par le terme de plus haut degré

Quand 3$x\to +\infty, 3$\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=\frac{|x|}{x}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{1}\to 1

(2) [à condition d'avoir déjà vu en cours la notion de dérivée] reconnaître le taux d'accroissement d'une fonction

Quand 3$x\to 0, 3$\displaystyle\frac{\cos{x^2}-1}{x^2}=\frac{\cos{x^2}-\cos 0}{x^2-0}\to \cos '0=-\sin 0=0

(3) multipler par la quantité conjuguée (surtout en cas de racines)

Quand 3$x\to +\infty, 3$\sqrt{x^2+1}-x=\frac{(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)}{\sqrt{x^2+1}+x}=\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}\to 0

(4) dans le cas de la limite en un réel d'une fraction de polynômes, factoriser numérateur et dénominateur

Quand 3$x\to 1, 3$\frac{x^4+x^3-2}{x^3+x^2-2}=\frac{(x-1)(x^3+2x^2+2x+2)}{(x-1)(x^2+2x+2)}=\frac{x^3+2x^2+2x+2}{x^2+2x+2}\to\frac{7}{5}

(5) utiliser les formules trigonométriques

Quand 3$x\to 0, 3$\frac{\sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)}{x}=\frac{2\cos\frac{\pi}{4}\sin x}{x}\to\sqrt{2}
Remarque : sur cet exemple, on aurait également pu utiliser la méthode (2).

(6) reconnaître une limite connue

Quand 3$x\to +\infty, 3$x^2\sin{\frac{2}{x^2}}=2\frac{\sin{\frac{2}{x^2}}}{\frac{2}{x^2}}\to 2

Exemples de limites connues :
3$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1, 3$\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}, 3$\lim_{x\to +\infty}\frac{\ln x}{x}=0, 3$\lim_{x\to 0^+}x\ln x=0

(7) [hors programme] Règle de L'Hospital
Théorème. Soit a un point d'un intervalle I non réduit à a. Soient f et g deux fonctions définies sur I\setminus\{a\} (et même éventuellement sur I tout entier mais ce n'est pas indispensable) et dérivables en tout point de l'intérieur de I\setminus\{a\}. Si :
(i) f et g tendent toutes deux vers 0 ou toutes deux vers l'infini en a, et
(ii) g' ne s'annule pas sur I\setminus\{a\},
alors il existe un voisinage V de a tel que g ne s'annule pas sur V\cap I\setminus\{a\}, et, sous réserve d'existence de la limite de droite :
\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}
Dans le cas où a serait l'extrémité gauche (resp. droite) de I, ces deux limites sont à entendre comme des limites à droite (resp. à gauche).
(merci à Tigweg pour l'aide précieuse apportée à la formulation de ce théorème )

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:01

Salut Florian, je t'ai mis la demo à 0:51

Citation :
f(x) = (2x-1)/(x-1) = (x(2-1/x))/(x(1-1/x))

on simplifie par x, et quand x tend vers l'infini, on a (2-0)/(1-0) = 2


Ce que tu écris n'est pas juste.

Posté par drioui (invité)re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:06

salut
pour la limite de (x²+x) -3x
en  - c'est evdent
en + tu multiplie   et tu divise par l'expression conjuguee

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:08

Avec 2 énoncée dans le même topic, on s'y perd.

Florian, je conteste ta démo

Citation :
pour determiner la limite en +,- ,et en 1  de (2x-1) / (x-1),je procede ainsi:

en+,on a (2x-1)/(x-1)=2(x-(1-x))=2x/x=2

en - ,on a (2x-1)/(x-1)=2(x-(1/x))/x(1-(1/x))=2x/x=2


Je te renvoie à ma réponse de 0:51 que je cite dans le message précédent.

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:09

énoncés pas énoncée

Posté par
Tigweg Correcteurre : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:12

Salut Nicolas_75!
Tu vas bien?
Il ne pleut pas trop en Chine?

Posté par
Tigweg Correcteurre : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:14

> "Dans le cas où serait l'extrémité gauche (resp. droite) de , ces deux limites sont à entendre comme des limites à droite (resp. à gauche)."

En fait il faudrait intervertir "droite" et "gauche " en fin de phrase

(Ca y est, je me remets à pinailler, moi! )

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:14

Salut Tigweg :
Tu as un détecteur de citation ?
[salon de thé]
Je vais bien. Et toi ?
La Chine est grande. Là où je suis, il fait un peu plus frais, mais sans pleuvoir. L'automne arrive...
[/salon de thé]

Nicolas

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:14

borneo,je peux savoir ce qui n'est pas juste dans mon post de 13:52?
merci

Posté par
Tigweg Correcteurre : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:16

Mort de rire!!
Non non, je t'ai simplement vu poster, je voulais te dire bonjour!
Pour ma part ça va à peu près...Je découvre mes nouveaux élèves!

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:21

Florian, quand tu écris :

en + ,on a (2x-1)/(x-1)=2(x-(1-x))=2x/x=2

je ne comprends pas ce que tu fais.

Mets x en facteur en haut et en bas, simplifie par x, et tu arrives facilement à la limite de 2 en + et -

PS 1/ = 0 (écriture incorrecte, mais ça revient à ça)

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:43

borneo je me suis trompé :
ma demonstration etait la suivante:
en +: (2x-1)/(x-1)=x(2-(1/x))/x(1-(1/x))=2x/2=2

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:45

Tu n'as pas le droit de rédiger ainsi, car... c'est faux.
Pour aucun x, (2x-1)/(x-1) = 2
Il faut faire comme Bornéo à 0:51

Posté par
borneore : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:46

Merci Nicolas. Le doute commençait à m'envahir

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : exercice sur les limites. 08-09-06 à 14:49

Je t'en prie mais je ne fais que répéter ce que tu dis... pour la 3ème fois.

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 16:38

bonjour
calcul de la limite en + et - l'infini de :
f: (x)(x2+x)-3x
j'utilise la forme conjuguée:
f(x): (((x2+x)-3x) ((x2+x)+3x) /  (x2+x)+3x
soit: x2+x-9x2 / (x2+x)+3x=(-8x2+x)/(x2+x)+3x....suis je sur la juste voix?
merci

Posté par
florian2re : exercice sur les limites. 08-09-06 à 17:20

bonjour
qui pourrait me donner un coup de main (pas la reponse) pour mon post de 16:38.svp
merci d'avance.

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !