Désolé c'est que je ne trouve pas le symbole pour les permutations
Donc :Soient k et n deux entiers naturels tels que 0kn
On désigne par I (de n à k ) le nombre de permutations de E=
1,n laissant exactement k éléments invariants

Montrer que n! =(de k=0 a n) I( de n à k)
Montrer que: pour tou (n,k) tel que 0kn:I(de n à k)=(k parmis n)I(de n-k à 0)
Monter que (de k =0 à n)(k parmis n)I(de k à 0)=n!

personne ne peut m'aider?

T'a besoin d'aide pour quoi exactement?
La 1) c'est une simple ennumeration du fait q'une permutation laisse k elements invariants, k entre 0 à n.
LA 2) traduit la fait q'une permutaion qui liasse fixe k elements est une permutation sans point fixe (une dérangement) de n-k elements... le coeff binomial vient des differentes façons de choisir ces (n-k) elements.

Je ne voit comment montrer pour la 1) que c'est égale à n!

Peut etre ne sais tu pas que le nombre de permutation de [1,n], c'est n!.
Ca vient du fait que tu dois choisir une image pour le premier element, tu as n choix, puis pour le second plus que (n-1) etc...

c'est n*(n-1)*(n-2)*....*3*2*1