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Exercice sur les sommes directes
Bonjour, un petit exercice que j'ai bien du mal à faire, si je pouvais avoir un peu de votre aide, ce serait super!
Espace vectoriel 
n.
u= (1,1,...,1) 
n
D= Vect(u)
f(x)= 
xi pour tout x =(x1,...,xn) et pour tout 1
in
H= Ker f
1. Déterminer les dimensions de D (pas de problème dim D=1) et H (là ça coince, je ne vois vraiment pas comment commencer)
2. Montrer que D
H = n (pas de problème)
3. On note p la projection sur D parrallèlement à H et q la projection sur H parallèlement à D. Pour tout x= (x1,...,xn) n , déterminer l'expression explicite de p(x) (utiliser f(x)).
En déduire l'expression explicite de q(x).
On note (e1,...,en) la base canonique de Rn
Calculer p(ei) et q(ei) pour tout i 
*
(là je sèche complétement)
Merci d'avance pour votre aide!
Bonjour, un petit exercice que j'ai bien du mal à faire, si je pouvais avoir un peu de votre aide, ce serait super!
Espace vectoriel n.
u= (1,1,...,1) n
D= Vect(u)
f(x)= xi pour tout x =(x1,...,xn) et pour tout 1in
H= Ker f
1. Déterminer les dimensions de D (pas de problème dim D=1) et H (là ça coince, je ne vois vraiment pas comment commencer)
2. Montrer que DH = n (pas de problème)
3. On note p la projection sur D parrallèlement à H et q la projection sur H parallèlement à D. Pour tout x= (x1,...,xn) n , déterminer l'expression explicite de p(x) (utiliser f(x)).
En déduire l'expression explicite de q(x).
On note (e1,...,en) la base canonique de Rn
Calculer p(ei) et q(ei) pour tout i *
(là je sèche complétement)
Merci d'avance pour votre aide!
*** message déplacé ***
édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
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