Bonjour, alors voilà j'aurais besoin d'aide pour les exercices suivants que je n'arrive pas à terminer.

Exercice 1:
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édit Océane : un exercice par topic.
Topic créé pour ce nouvel exercice, merci d'en faire autant la prochaine fois

Exercice 2:
Résoudre dans le système:
|x+y+z=1
|(1/x)+(1/y)+(1/z)=1              
|x2+y2+z2=9

soit P(X)=aX³+bX²+cX+d avec X₀X₁X₂ racines de P(X)
P(X)=a(X-X₀)(X-X₁)(X-X₂) et on a:
X₀+X₁+X₂=-(b/a)
XX₀+XX₁+X1X₂=(c/a)
X₀X₁X₂=-(d/a)

je cherche xy+xz+yz:
(x+y+z)³=(x+y+z)²(x+y+z)
        =(x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)(x+y+z)

or x+y+z=1 et x²+y²+z²=9

on a donc 1=(9+2xy+2xz+2yz)(1)
et finalement xy+xz+yz=-4.

je cherche xyz:
(x+y+z)³=(x+y+z)²(x+y+z)
        =(x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)(x+y+z)
        =(x²+y²+z²)(x+y+z)+2x²y+2xy²+2x²z+2xz²+2y²z+2yz²+6xyz

or x²+y²+z²=9 et x+y+z=1

on a donc xyz=-(2x²y+2xy²+2x²z+2xz²+2y²z+2yz²)/6 -(9/6)
   =-(x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²)/3-(9/6)

mais après je suis bloqué donc je n'est que:
(x,y,z) sont solutions de P(X)=aX³+bX²+cX+d
or
|x+y+z=1      =-(b/a)  
|xy+xz+yz=-4  =(c/a)
|xyz=?        =-(d/a)

je pose a=1 et j'obtiens:
- b=-1,c=-4 et d=?
(x,y,z) sont solutions de P(X)=X³-bX²-4X+d
Il me manque donc d pour trouver x,y,z.

Exercice 3:
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édit Océane : un exercice par topic.
Topic créé pour ce nouvel exercice, merci d'en faire autant la prochaine fois

Alors voilà je serais reconnaissant pour un peu d'aide .