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Exercices Algèbre sur les polynômes
Bonjour, alors voilà j'aurais besoin d'aide pour les exercices suivants que je n'arrive pas à terminer.
Exercice 1:
***
édit Océane : un exercice par topic.
Topic créé pour ce nouvel exercice, merci d'en faire autant la prochaine fois 
Exercice 2:
[***
[b]édit Océane : un exercice par topic.
Topic créé pour ce nouvel exercice, merci d'en faire autant la prochaine fois
Exercice 3:
Décomposer en éléments simples dans 
et dans 
F(X)=(X2+1)/(X2-1)(X2+X+1)[/b][/i]
(X2-1)=(X-1)(X+1)=0 
X=1 ou X=-1
(X2+X+1)=0 x=(-1+i
3)/2 ou x=(-1-i3)/2
donc F(X)=A/(X-1) + B/(X+1) + C/(X+(1-i3)/2) + D/(X+(1+i3)/2)
-Calcul de A :
Multiplie par (X-1) puis on pose X=1:
(X2+1)*(X-1)/(X2-1)(X2+X+1)=A+[...](X-1)
A=(X2+1)/(X+1)(X2+X+1)
A=1/3.
-Calcul de B :
Multiplie par (X+1) puis on pose X=-1:
(X2+1)*(X+1)/(X2-1)(X2+X+1)=B+[...](X+1)
B=(X2+1)/(X-1)(X2+X+1)
B=-1.
-Calcul de C :
Multiplie par (X+(1-i3)/2) puis on pose X=(-1+i3)/2:
(X2+1)*(X+(1-i3)/2)/(X2-1)(X2+X+1)=C+[...](X+(1-i3)/2)63
C=(24-93i)/63
De même D=(24+93i)/63
Finalement dans on obtient:
F(X)= 1/3(X-1) - 1/(X+1) + (24-93i)/(63(X+(1-i3)/2)) + (24+93i)/(63(X+(1+i3)/2))
Mais je ne suis pas du tout certain du calcul de plus je ne vois pas comment décomposer dans .
Alors voilà je serais reconnaissant pour un peu d'aide .
Bonjour.
Personnellement, je pense qu'un détour dans C est fastidieux ici. Tu as :
Tu peux appliquer la méthode classique : réduire les deux membres au même dénominateur, puis identifier les numérateurs.
Tu as aussi des techniques plus fines.
1°) Multiplie les deux membres par X-1,simplifie, puis remplace X par 1. Cela donne A
2°) Multiplie les deux membres par X+1,simplifie, puis remplace X par -1. Cela donne B
3°) Multiplie les deux membres par X²+X+1,simplifie, puis remplace X par j. Cela donne C et D.
Remarque : est une racine de X²+X+1.
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