Bonsoir,
Me voilà rentrée en prépa!! J'ai besoin de votre aide pour plusieurs exercices indépendants!!

1)Déterminer les racines secondes des complexes suivants:
a= 3-4i
(x+iy)²=3-4i

x²-y²=3
xy=-2

(-2/y)²-y²=3
x=2/y

x²-y²+2xyi= 3-4i
(4-y^4)/y²=3
Mais ensuite je suis coincée

b) Calculer les racines quatrièmes de -119+120i
Qu'est ce que c'est?

2)Démontrer que ∀( que veur dire ce signe) (z,z')∈C²
|z+z'|²+|z-z²|= 2(|z|²+|z'|²)
|z²+2zz'+z'²+z²-2zz'+z'²|= 2(|z²+z'²|)
=2(|z²|+|z²|)


3)Résoudre en C les équations:
z4+4=0
z²=(√2i)²
z²-(√2i)=0
z=-√2i ou z=√2i

z²-(5i+1)z-6+7i=0
D=(5i+1)²+4(-6+7i)
D=-10+10i+1-24+28i
D=-33++38i


z4+z²+1=0
Z=z²
Z²+Z+1=0
D=1-4
D=-3

Z1=(-1-i√3)/2 Z2=Z1=(-1+i√3)/2

Mais après je ne sais pas comment revenir à z

z³=4√2(1-i)
Je ne sais pas comment faire

4)Calculer
S=cos π/11 +cos 3π/11 +cos 5π/11+ cos 7π/11+ cos 9π/11

Une petite piste??


5)x∈ℜ, n∈N, (a,b) ∈R²
Calculer S₁= ∑ⁿ_k=0C_n^kcoskx
et S₂∑ⁿ_k=0 sin(a + kb)
Est ce que vous pouvez m'expliquer comment se lit se signe ? et que veut -il dire? comment se calcule t-il?


6) Calculer cos(a) et sin(5a) en fonction respectivement de cos a et sina
En déduire la valeur de cos π/10
Je ne comprends rien??

7) Résoudre dans C: (z+1)ⁿ = (1-z)ⁿ (n∈N)
Alors là ça me parais très supect!!

Merci d'avance pour votre aide