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Exercices sur les limites.
Bonjour a tous, j'aurais besoins de votre aide pour quelques exercices que je n'arrive pas a comprendre.
EXERCICE 1
Soient a et b deux réels tels que a < b.
Soient f, g deux fonctions définies et continues sur [a,b], telles que g(a) = f(b) et g(b) = f(a)
Montrer qu'il existe c
[a,b] tel que g(c) = f(c)
Indication : on utilisera la fonction h = f-g
EXERCICE 2
Soit f:[o,1]
[0,1] continue.
1. Montrer que 
n
*
un [0,1]:f(un)=unn.
Indication : on utilisera la fonction gn:x
f(x)-xn
2. On fais l'hypothèse supplémentaire que f est strictement décroissante.
Montrer que n*un est unique et que limn
un = 1
Merci d'avance pour votre aide. 
Salut
Ca ca peut t'aider 
Montrer que f(Un)=Un^n
Si tu cherches un peu tu peu trouver le premier exo sur le forum C'est un exercice qui est souvent posté je crois .. En tout cas je me souviens qu'il y a du théorême des valeurs intermédiaires la dedans..
je te donne le début :
tu sais que a<b.
si f(a)<f(b)
alors f(a)<g(a) donc (f-g)(a)<0 donc h(a)<0.
et f(a)<f(b) donc g(b)<f(b) donc (f-g)(b)>0 donc h(b)>0
théorème des valeurs intermédiaires : il existe donc c tel que h(c)=0 et tu conclus pour ce cas...
il te reste encore à étudier les cas
f(a)>f(b) et f(a)=f(b)
voila
Merci beaucoup de ton aide, j'y suis finalement arrivé.
Aurais-tu une petite idée sur le 2eme exercices ?
salut... pour la première question, c'est sensiblement le même principe :
tu sais que x^n est définie sur [0;1] et strictement monotone sur ]0;1] tu élimines 0 et 1 car ce sont des cas triviaux
ensuite, tu sais que f est continue sur l'intervalle donc ... donc d'après le même théorème des valeurs intermédiaires tu devrais pouvoir conclure...
s'il t'en faut plus, n'hésite pas...
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