Je suis bloqué à la question 3b 4a et 4b

[URL=http://******* image supprimée ** [/URL]

Je suis désolé, mais sur ce site, les scans d'énoncés et les liens externes vers des images ou des énoncés ne sont pas autorisés. il te faut recopier ton énoncé et tes solutions si tu veux de l'aide.

je préfère pas perde encore du temps à recopier ...

merci.....

j'ai trouvé l'énoncer sur internet

voici :

Exercice 3 9 points
Des étudiants en informatique étudient la propagation de virus sur le disque d'un
ordinateur non connecté à un réseau.
Partie A : un premier virus
À chaque allumage de l'ordinateur, le virus se répand et le nombre de fichiers infectés
est déterminé par le terme général de la suite (Un) définie par son premier terme
U1 = 1 et, pour tout entier naturel n non nul : Un+1 = 1 + 2Un où n est le nombre
d'allumages de l'ordinateur.
1. Calculer U2,U3 et U4.
Justifier que la suite (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique.
2. On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n > 1 par :
Vn =Un +1.
Calculer V1,V2,V3 et V4.
Quelle conjecture sur la nature de la suite (Vn) peut-on formuler ?
3. a. Démontrer que, pour tout entier naturel n > 1 : Vn+1 = 2Vn.
b. En déduire une expression de Vn en fonction de n.
4. a. En déduire que, pour tout entier naturel n, n > 1 :Un = 2
n −1.
b. À partir de combien d'allumages de l'ordinateur, le nombre de fichiers
infectés sera-t-il supérieur à 1 000 ?


Je bloque à la question 3.b et 4.a et 4.b

3.b)
Si tu as montré que V_n+1 = 2V_n tu sais que c'est une suite géométrique et tu peux tout de suite écrire V_n=V₀2ⁿ
et en déduire U_n

j'ai bien trouvé Vn+1=2 Vn
mais comment on peut déduire que  Vn=V0*2n?

Même si je sais que Vn= V0 *2^n
qu'est ce qui me permet de trouver Un = 2^n-1

V_n =U_n +1 U_n = V_n -1 = ....

J'avais également trouvé ca dans mon scan...
Un=Vn-1
et puis je sais pas comment résonner

raisonner

simplement remplacer V_n par ce que tu as trouvé à la question d'avant c.a.d par V_n = 2ⁿ

le problème c'est que la question d'avant je n'ai pas pu la faire, c'est la 3b

Je suis bloqué à
Déduire une expression de Vn en fonction de N
Vn = V1 x q^n-1
Vn=2 x 2^n-1

mais je n'ai pas trouvé Vn=2^n

Ça c'est du cours sur les suites géométriques.
si une suite géométrique a une raison q donc est telle que V_n+1 = qV_n
Alors on peut écrire que V_n = V₀qⁿ ou aussi V_n = V₁q^n-1 plus utile ici puisque l'on part de V₁ et pas de V₀)

Et ici V₁=U₁+1= 2 donc ça donne
V_n = 22^n-1 = 2ⁿ

réviser les fiches : Cours sur les suites numériques de première fiche méthode : conseils sur les suites )

V1=U1 + 1
On sait que U1=1
V1= 1+1
V1=2


Jusque là c'est ok
mais ensuite je ne comprends pas le Vn =[rouge] 2 x 2n-1[/rouge] =  2n

j'ai compris je pense

Vn= V1 x q ^n-1

V1 = 2 et q=2 et n-1 car on commence à V1

Donc avec ça j'ai exprimer Vn en fonction de n !

Pour la 4.a Un=2n -1 comment je dois raisonner ?

ça veut dire quoi 2ⁿ ? c'est 2 multiplié n fois par lui même
c'est 222 ....2 avec n fois 2

donc 2^n-12 = (22...2)2 avec n-1 deux dans la première parenthèse
donc si on rajoute un 2 ça fait 2ⁿ

et donc 2 2^n-1 = 2ⁿ

et d'ailleurs à savoir par coeur (en Terminale il serait grand temps) :
x^a * x^b = x ^a+b

tu as déjà la réponse dans mon post de 18:32

V_n =U_n +1 U_n = V_n -1 = 2ⁿ - 1

Ah !
d'accord mais heureusement vous m'avez rappelé plus haut

comme on enlève un x2 cela donne 2n -1
ce qui prouve alors que Vn= Un +1
Un=Vn-1
On sait que Vn=2x2^n-p
donc Un=2^n - 1

ca vous semble correct ?

je ne suis pas sûr de suivre toute ta pensée mais le résultat est là.

D'accord ,Je vais m'entraîner sur un autre exercice !
Merci pour l'aide !

Arrive un peut tard, nouvellement inscrite,  mais ce genre de problème est très classique.
Tu trouve sur la toile beaucoup d'exemple. Perso j'utilise flipedu.fr abordable et très bien fait. Mais je ne sais pas si j'ai le droit de le dire.
Bonne révision j'y retourne.