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Exerice calcul littéral
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ce problème. Pourriez vous m'aidez s'il-vous-plaît et m'expliquer ?
Merci d'avance et bonne soirée !
"Selma s'amuse à faire des pyramides en sable en empilant des pâtés les uns sur les autres . Elle a fait une pyramide à deux étages et une pyramide à trois étages.
Selma voudrait connaître à l'avance le nombre de pâtés dont elle aura besoin en fonction du nombre d'étages à construire.
Raphaël, Mathilde et Elina lui proposent chacun une formule où n reprèsente le nombre d'étages :
~Raphaël: n(n+1)(2n+1)/6
~Mathilde: 1,8n au carré -2,2
~Elina : n au cube -2n+6
Parmis ces trois formules , une seule est correcte . Laquelle ?"
bonsoir
il y a un graphique joint à l'énoncé qui montre ces pyramides de sable ?
(à deux étages et/ou à trois étages)
oui, mais cette image est essentielle pour comprendre la construction !
bon, alors, qu'en dis-tu ?
pour celle à 2 étages, il y a combien de pâtés ?
1er étage : ......? pâtés
2ème étage : ......? pâtés
total : ?
pour celle à 3 étages
1er étage : ......? pâtés
2ème étage : ......? pâtés
3ème étage : ......? pâtés
total : ?
on essaie de continuer
pour une à 4 étages
1er étage : ......? pâtés
2ème étage : ......? pâtés
3ème étage : ......? pâtés
4ème étage : ......? pâtés
total : ?
==> essaie ensuite les formules proposées,
sachant que dans les formules, le "n" correspond au nombre d'étages
à toi !
Bonjour carita, j'ai fait ce que vous m'avez expliqué et tout concorde avec la formule de Raphaël. Merci beaucoup de m'avoir aidé !
Bonne journée à vous !
de rien
pour aller un tout petit peu plus loin :
tu as certainement remarqué que pour chaque construction,
on additionne les carrés de premiers nombres entiers naturels
1, carré de 1
4, carré de 2
9, carré de 3
16, carré de 4
etc.
eh bien la formule n(n+1)(2n+1)/6 est justement égale à la somme des carrés des n premiers entiers naturels : 1² + 2² + 3² + ...... + n²
mais ça, tu l'apprendras au lycée 
bon week-end !
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