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Existence d'une application
Salut 
Je suis en train de faire un exo, et j'avoue que je suis un peu bloqué vers la fin ^^
Voici l'énoncé de la question qui pose problème :
Soit E, F et G trois 
-EV. On suppose que G est de dimension finie.
On fixe deux applications, f et g, telles que : f
L(E,F) et gL(E,G).
Montrer que :
Ker(g)
Ker(f) => 
hL(G,F) tel que f = h°g.
Alors, donc, je m'en doute qu'il faut utiliser le fait que G soit de dimension finie, mais comment?
J'ai également essayé de le faire par contraposée, mais pas plus de succès, je ne vois pas comment poursuivre.
Donc si quelqu'un pourrait me proposer une idée ( je ne cherche pas une solution donnée, mais une indication).
Merci
Salut
Utilise le théorème de la base incomplète. Tu prends une base de ker(g), tu la complètes en une base de E.
Pour construire h, utilise le fait qu'un application linéaire est entièrement déterminée par son action sur une base.
Salut,
Schumi: Le problème du TBI c'est qu'on ne sait pas si E est de dimension finie ou non. Seul G est dit être de dimension finie.
Au temps pour moi. 
Mais c'est fondamentalement la même idée.
On complète une base de Im(g) en une base de G. Le reste est pareil.
D'accord, le problème c'est que je suis en PC, donc les axiomes, c'est pas au programmes, du moins, pas que je sache =/.
Je suis en train de regarder ce que je peux faire avec Im(g) qui est dans G, de dimension finie, je me demande si le théorème du rang ne peut servir ici pour h du coup.
Mais tu devrais pouvoir t'en sortir sans car implique :
Et donc les supplémentaires qu'on cherche sont de dimension finie.
C'est quoi Codim? c'est la première fois que je vois cette notation.
Sinon, vu que E et F sont de dimension à priori infinie, je ne vois pas pourquoi ker(f) serait, ou aurait un supplémentaire, de dimension finie.
Desolé pour le double post,
J'ai trouvé en utilisant un supplémentaire de Im(g) dans G, et une restriction de g qui est bijective.
Merci encore
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