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Existence des valeurs propres
Bonjour 
Toute petite question :
Est-ce que toute matrice diagonalisable (ou trigonalisable) possède au moins une valeur propre ?
Merci !
Salut Marc
On a vu en DM qu'une matrice est diagonalisable (resp. trigonalisable) si elle est semblable à une matrice diagonale (resp. triangulaire).
Salut
En fait, les coefficients diagonaux de D sont les valeurs propres.
A partir de là on peut faire marche arrière.
Soit un élément de la diagonale.
On a
d'où (puisque
a une colonne nulle)
lambda est donc valeur propre.
Salut, pas de souci mais c'est moins élémentaire ta démo dans le sens où on utilise le fait que det(AB)=det(A)det(B).
bah elle est élémentaire cette formule pourtant non?
Toute façon jveux dire, à partir du moment où on parle de valeurs propres, c'est quand même d'un niveau au dessus de det(AB)=det(A)det(B) non? 
Salut Jord
Ok j'ai compris, donc pour les matrices triangulaires on prend l'élément a1,1 et on fait pareil ?
L'image par P (une matrice) d'un vecteur ? ^^
Oui j'ai pas dit que c'était fortement non trivial non plus 
Mais ils auraient pu avoir fait juste la définition de valeur propre au détour d'un DM sans avoir fait le déterminant en général.
Kévin-->Oui c'est un vecteur propre.
(Kevin > Sans oublier bien sûr que le déterminant d'une matrice trigonale est le produit de ses éléments diagonaux)
Bonjour tout le monde , il y a une chose qui m'intrigue comment vous faites pour connaître les prénoms d'autres membres. On a l'impression que vous vous connaissez depuis longtemps et que vous formez une vraie famille.
Salut
il y a une chose qui m'intrigue comment vous faites pour connaître les prénoms d'autres membres. On a l'impression que vous vous connaissez depuis longtemps
Ben oui pour certains habitués on se connaît bien
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