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Exo algebre
Bonjour,
Je ne comprends pas comment on fait pour cette question :
on définit une application u de Rn[X] vers Rn[X] en associant a tout polynome de P de Rn[X] le reste de la division euclidienne de PB par A que l'on note u(P) (u est une application linéaire)
A = X^3 + aX² + bX + c et B = -X + lambda
il faut vérifier que la matrice de u dans la base (1,X,X²) est la matrice
lambda 0 c
-1 lambda b
0 -1 a + lambda
donc ca veut dire que u(1) = lambda - X
u(X) = -X² + lambdaX
u(X²) = -X^3 + lambdaX²
mais après je ne sais pas comment faire ..
enfin je sais pas comment faire la verif,
l'idée que j'ai c'est de faire (pour u(1)) la division de B par A
Bonjour
Bien sur, il faut calculer u(1), u(X) et u(X2) et vérifier que c'est bien ce que donne la matrice!
Ah bon...
u(1) est le reste de la division de B par A, c'est donc B.
u(X) est le reste de la division de XB par A, c'est donc XB.
u(X2) est le reste de X2B par A, et cette fois il y a quelque chose à faire: il faut vérifier que
qui m'a l'air vrai...
par X^3 + aX² + bX + c?
(Pour la division, c'est important de comprendre que dans une division euclidienne si le degré du dividende est strictement inférieur à celui du diviseur, le quotient est 0 et le reste est égal au dividende) C'est pareil que
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