Bonjour,
Je compte poser cet exo en colle (en MP*), mais je ne sais pas si il n'est pas un peu dur.. Je fais donc le test ici .

Soit (a,b,c) Trois polynomes de C[X], premiers entre eux, tels que a+b=c, pour f dans C[X], on note n(f) le nombre de racine distinctes de f sans compter les multiplicités donc (le radical de f)
1)Montrer que max(deg(a),deg(b),deg(c))<=n(abc)-1   (Mason-Stothers, 1981)
2) En déduire le theorème de Fermat pour les polynomes
f^n+g^n=h^n n'admet pas de solutions non triviales dans C[X] pour n>2