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exo isomorphisme de groupe
exo isomorphisme de groupe
Posté par freddou06
salut j'ai cet exo sur lequel je bloque..
on considere les permutations suivantes de S4 :
1 = (1,2) , 2 = (3,4) et 
= (1,2,3,4).
on pose G = {id4 , 1 , 2 , 12} et H = {id4 , , 2 , 3}
The question is : Les groupes G et H sont -ils isomorphes...
J ai en reponse que H est cyclique alors que G non... Mais pour moi je ne vois pas vraiment ce que ca prouve lol merci d'avance!
Bonjour,
H cyclique est commutatif, pas G
H est isomorphe à Z/4Z tandis que G est lui isomorphe à Z/2ZxZ/2Z
Mon explication te suffit-elle ?
Bonsoir,
Les deux groupes sont commutatifs.
Tous les éléments de G distincts de id ont pour ordre 2.
H a deux éléments d'ordre 4.
Bien sur puisque un isomorphisme de groupes conserve l'ordre des éléments:
xk=1 
f(xk)=f(1) (f(x))k=1.
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