Salut

Eh bien on revient à la définition, comment montre-t-on que deux espaces sont orthogonaux?

Bonjour

>Jord Tu as compris quelque chose à cet énoncé? Inv(f)=(ker-id)

je me suis trompé c ker(f-id)
sinon pour montrer que 2 espaces sont orthogonaux il faut montrer que pour tout vecteur x de l'un des espaces et tout vecteur y de l'autre, x et y sont orthogonaux. Mais la je vois pas comment appliquer ça.

J'ai décrypté, je pense qu'il parle de Ker(f-Id) et Ker(f+Id).

Eh bien réfléchit un peu

x est dans Ker(f-Id)
On sait donc que f(x)=x

y est dans Im(f-id) donc il existe t tel que f(t)-t=y

ah ok j'ai compris, merci beaucoup pour cette aide précieuse.

pour la 2e partie de l'énoncé (en déduire que Im(f-id)=Inv(f)orthogonal
et que Inv-(f)  Im(f-id)) je n'y arrive pas non plus, pouvez-vous m'aider?
merci

tu sais déjà qu'ils sont orthogonaux, il te reste plus qu'à montrer qu'ils sont supplémentaires. Un argument de dimension suffira.

Pour l'autre c'est exactement la même chose alors fait un petit effort...

Ok merci, c'est vrai que j'ai un peu abusé de votre aide c'était pas très dur. J'essairai de faire mes prochains exos tout seul.
Merci

j'ai rendu l'exo à mon prof et pour justifier que Im(f-id)=Inv(f)orthogonal  j'ai dis utilisé le théorème durang mais il me dit qu'il manque quelque chose et je ne vois pas quoi