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Exo sur les racines d'un polynôme
Salur, j'ai cherché un exo, mais je ne suis pas sûre du résultat :
P=x²+px+q avec p et q coefficients complexes.
On pose a1, a2, a3 3 racines de P.
On demande de résoudre a1²+a2²+a3² et a1^3+a2^3+a3^3.
En me servant des fonctions symétriques élémentaires des ai, et en considérant les polynômes P(x²) et P(x^3), je trouve que a1²+a2²+a3²=a1^3+a2^3+a3^3=-p
Je suis peu sûre de ce résultat, alors si vous pouviez me le confirmer ou l'infirmer.. Merci !
Et après ils demandent une CNS sur p et q pour que ces racines de P soient 2 à 2 différentes. Et là je ne sais pas quoi dire !
Non, je ne suis pas sûre, et si c'est le cas, comment est-ce qu'on fait ? (oui, ça doit être ça l'énoncé...)
bah ce que tu me dis fait 0, donc a1^3+a2^3+a3^3+p(a1+a2+a3)+3q=0
Or a1+a2+a3=0 ici car le coeff de x² est nul, donc j'obtiens a1^3+a2^3+a3^3=-3q.
Et pour la somme des carrés des racines ?
Ok merci ! Donc là je trouve -p. Super chouette !
Bon pour la condition par contre, je vois pas du tout mais c'est déjà une chose d'avoir trouvé ça ! merci encore
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