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Niveau terminale
Exo type bac (produit scalaire) bloqué à la dernière question
Posté par Léina (invité)
Bonjour à tous,
Je suis en train faire l'Exercice 1 : Non Spécialité Bac S 2003 National (avec le tétraèdre)
J'ai considèré a=1(OA = OB = OC = 1.)
***
Je bloque à la question 4/c/ pour calculer les coordonnées de W. Je ne vois pas comment faire.
4/c/ Le centre W de la sphère circonscrite à ABCD est équidistant de ces points :
WA = WB = WC = WD
En particulier, W est sur la plan médiateur de [AB]. Or, on sait que OA = OB, IA = IB et CA = CB.
Le plan médiateur de [AB] est donc (OIC).
En outre, W est sur le plan médiateur de [BC] qui n'est autre que (AOH). (Puisque AB = AC, OB = OC et
HB = HC car H est le centre de gravité du triangle équilatéral ABC)
Donc W est situé sur l'intersection des plans (OIC) et (AOH), à savoir (OH).
Il existe donc un réel k tel que : OW=k OH (vecteurs)
Autrement dit, les coordonnées de W sont de la forme :
W(k, k, k)
Et la je ne sais pas quoi faire.
Merci de votre aide
édit Océane : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé 
Posté par Léina (invité)re : Exo type bac (produit scalaire) bloqué à la dernière questi
Enoncé:
Soient a un réel strictement positif et OABC un tétraèdre tel que :
OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O.
OA = OB = OC = 1.
On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le point de l'espace défini par vecteur HO=veceur DO.
1. Quelle est la nature du triangle ABC ?
2. Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l'orthocentre du triangle ABC.
3. Calcul de OH.
a. Calculer le volume V du tétraèdre OABC puis l'aire S du triangle ABC.
b. Exprimer OH en fonction de V et de S, en déduire que OH = 
3/3
4. Étude du tétraèdre ABCD.
L'espace est rapporté au repère orthonormal(O;vecteur OA,vecteur OB,vecteur OC)
a. Démontrer que le point H a pour coordonnées : (1/3,1/3,1/3)
b. Démontrer que le tétraèdre ABCD est régulier (c'est-à-dire que toutes ses arêtes ont même longueur).
c. Soit W le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD.
Démontrer que W est un point de la droite (OH) puis calculer ses coordonnées.
Je bloque à la question 4/c/ pour calculer les coordonnées de W. Je ne vois pas comment faire.
pour le tétraèdre 
(pour le tétraèdre, j'ai fait copié coller dans paint mais pour l'attacher il ne veut pas)
Merci de votre aide