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Niveau terminale
Exos sur géo dans l espace
Posté par emmadu59 (invité)
Salut voila 3 petits exos sur lesquels je bloque car avec les grèves et blocus je n'ai pas pu avoir ma lecon ..
1 ER EXO
1) Soit A B C et D quatre points de l'espace.
Démontrer que les dtes (AB) et (CD) sont orthogonales si et seulement si, AC²+BD²=AD²+BC².
( On pourra par ex, exprimer AC²-AD² ainsi que BC²-BD² sous forme de produits scalaires ).
2) On considère un tétraèdre ABCD tel que (AB) est orthogonale à (CD), et (BC) orthogonale à (AD).
Montrer que (BD) est orthogonale à (AC).
2 EME EXO
Soit B D et R les points définis par :
vecteur OB = vecteur i
vecteur OD = vecteur j
vecteur OE = vecteur k
1) Déterminer les coordornées des points B C D E F G et H tels que OBCDEFGH soit un cube.
2) Déterminer les coordonnées du centre Oméga de ce cube.
3) Calculer le produit scalaire vecteur omega-O. vecteur oméga-B
En déduire une valeur approchée à 0.1 ° près, de la mesure en degré de l'angle sous lequel on voit une arête depuis le centre du cube.
3 EME EXO
On considère les plans P et Q d'équations respectives
2x+y-z=0
x-y+2z=0
1) Vérifier que le point A(1,0,-3) est équidistant des plans P et Q.
2) Déterminer l'ensemble E des points équidistants des plans P et Q.
Voila , merci déjà d'avoir tout lu et de pouvoir m'aider .. 
Posté par emmadu59 (invité)re : Exos sur géo dans l espace
L'exo 1 est fait ..
J'ai eu un déclic ..
Mais pour les 2 autres .. 
:(
Posté par emmadu59 (invité)re : Exos sur géo dans l espace
Pour l'exo 2 j'ai trouvé les coordonnés des points mais je trouve pas les coordonnées d'omega .. Comment on doit s'y prendre ?
Posté par emmadu59 (invité)re : Exos sur géo dans l espace
merci bcp !
Sinan pour calculer le produit scalaire et la déduction de l'angle, comment s'y prendre ?
il suffit de calculer les coordonnées de tes deux vecteurs et d'appliquer la formule sur les produits scalaires corresponadantes qui se trouve ds ton cours !
Posté par emmadu59 (invité)re : Exos sur géo dans l espace
Oui mais je l'ai dit plus haut, je n'ai pas eu mon cours a cause des blocus qui trainent dps plrs semaines mnt ...
Posté par emmadu59 (invité)re : Exos sur géo dans l espace
Comment ça ..
Nan mais personne ne peut m'aider réellement s'il vous plait ?
Juste des cps de pouce ou chais pas .. pcq j'ss mal la.
Posté par emmadu59 (invité)re : Exos sur géo dans l espace
Je voudrais juste une aide pour la question :
2) Déterminer l'ensemble E des points équidistants des plans P et Q.
de l'exo 3 ..
s'il vous plait
Posté par iliassss (invité)Exos sur géo dans l espace
bonjour pour l'exo 3 je suis pas beaucoup avancé mais bon moi j'ai commencé par remplacer les coordonnées du point A dans les 2 équations et on trouve pour celle de P;5 et pour celle de Q;-5.On a deux resultats de signes opposés donc ca parait logique par rapport au fait que le point A doit être équidistant aux 2 plans mais je ne sais pas comment justifier cela grace aux résultats il doit y avoir (je pense) un théorème ou une propriété qui permettrait cela.Je suis en cours de recherche.....Dès que j'ai trouvé je le dirais.