Bonjour ?

injection : au plus un antécédent
surjection : au moins un antécédent
bijection : exactement un antécédent = surjection et injection.

tout ceci évidemment à partir d'application : tout le monde a exactement une image.

ex : prenons x->x²

si elle va de R dans R : rien (4 a deux antécedents, et -2 aucun)
si elle va de R dans R+ : surjection (tout le monde a au moins un antécédent, en fait 2 sauf pour 0)
si elle va de R+ dans R : injection (personne n'a plus d'un antécédent, certains n'en ont pas)
si elle va de R+ dans R+ : injection (au plus un antécédent) surjection (au moins un antécédent) donc bijection (au moins un, mais pas plus qu'un : exactement un).

Je n ai pas bien compris de R à R+,...

à tout nombre réel, j'associe un nombre réel positif.

Ca marche, j'ai bien une fonction (si je réduis l'arrivée à [5;+oo[, ça ne marche plus)

par contre, j'ai enlevé de l'ensemble d'arrivée tous les négatifs qui n'avaient donc pas d'antécédent par f:x->x². Il ne reste donc que des nombres qui ont au moins un antécédent par f (tout le monde en a deux , la racine et son opposé, sauf 0 qui n'en a qu'un seul).

injection: si x et y sont différents alors ils doivent avoir des images différentes.
Surjection: par exemple on a l application f: R ----> R+
            Pour tout x dans R+ il doit y avoir un seul et unique antécédent y dans R tel que f(x)= y.
C est ca ou non ?

bonsoir

oui pour l'injection puisqu'on sait que:
f(x)=f(y) => x=y

pas tout à fait pour la surjection:
xR⁺, aR tel que f(a)=x

C est bien ce que j ai mis pour la surjection.
Par contre comment expliquer que x different de y ----> f(x) différent de f(y) équivaut à f(x) = f(y) ---> x=y  ?

non, pour la surjection le terme "unique" n'est pas correcte:

on dit que f est surjective, si yF, xE (et non !x) tel que y=f(x)

bien sur avec E,F deux ensembles f:EF application

Pour l'injection:

On dit que f est injective si x,yE on a f(x)=f(y) => x=y

Oui c est vrai pour le terme unique mais je me comprends.
Mais tu ne réponds pas a ma derniere question.

tu me demandes si xy => f(x)f(y)

c'est simple non, je pense que tu te compliques la vie

t'as compris ?

J ai compris ca.
Il y a 2 definitions pour injection:
<1> Si x different de y alors f(x) different de f(y)
<2> Si f(x) = f(y) alors x = y
Ma question est Pourquoi ces deux definitions sont elles equivalentes ?

c'est juste que l'une est la contraposée de l'autre