Bonjour,
ça se trouve pourtant partout en cherchant un peu.
K(a) est le plus petit corps (au sens de l'inclusion) qui contienne K et a.

oui d'accord j'ai bien lu tt ça,mais comment est construit Q(racine2) avec ces définitions?Merci

Tu prends tous les corps qui contiennent Q et racine de 2 et tu en fais l'intersection.

on m'a dit que c'est a + b*racine2 avec a et b ds Q mais je ne comprends pas du tt où est cette maudite intersection??

C'est assez clair que Q(racine de 2) contient les éléments de la forme
a+b.racine de 2 avec a et b dans Q.

C'est également clair que les éléments de cette forme forment un corps, non ?

Donc Q(racine de 2)= ensemble des a+b.racine2
avec
a et b dans Q

justement non ce n'est pas clair ,vu que je ne sais pas à quoi ressemble Q(racine2);qu'ils forment un corps ,oui ,mais pk le plus petit au sens de l'intersection ?

La définition

C'est le plus petit corps qui contienne Q et racine 2

Propriété

C'est l'intersection de tous les corps qui contiennent Q et racine de 2. (peut être pas intéressant pour toi aujourd'hui)

Ce que tu veux démontrer:

c'est l'ensemble des
a+b.racine 2

avec a,b dans Q.


Il est très clair que Q(racine2) doivent contenir l'ensemble des éléments de la forme a+b.racine 2, puisqu'il contient Q, et que c'est un corps et donc stable par addition et multiplication entre autre.

Il est également très clair que les éléments de la forme a+b.racine de 2 forme un corps. Pourquoi ?

Donc ????

parce que chacun des éléments a + b.r2 possède un inverse ds a + b r2( ou bien ss corps de C?) et que c'est un anneau ;pour le reste oui je saisis ton rasonnement,tu procèdes par double inclusion pour mq 2 ensembles sont égaux

Exactement.
L'idée du sous anneau de R me parrait excellente.
Essaie malgré tout de calculer l'inverse de a+bracine2 histoire de te faire un peu la main sur ces exercices la.