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Extension non monogène.

Posté par
1 Schumi 1 04-05-08 à 12:42

Bonjour à tous,

Je peine un peu sur cet exercice. Un 'ti coup de pouce ne serait pas de refus.


Soit p un nombre premier, \rm k=\mathbb{F}_p(X,Y) et soit \rm L l'extension engendrée dans une clotûre algébrique de \rm k par \rm X^{1/p} et \rm Y^{1/p}. Montrer que \rm [L:k]=p^2 (ça c'est vite réglé) mais que tout élément de \rm L est de degré au plus p.


C'est sur la 2ème partie que je bloque. J'arrive pas à intuiter la démo. Juste une piste svp.

Merci d'avance.

Ayoub.

Posté par
Tigweg Correcteurre : Extension non monogène. 04-05-08 à 13:02

Salut, tu peux utiliser le fait que, dans \mathbb{F}_p on a (a+b)^p=a^p+b^p.

Posté par
1 Schumi 1re : Extension non monogène. 04-05-08 à 13:34

Salut Greg,

Je crois avoir compris ce que tu veux dire. Je commence à intuiter enfin cette foutue démo.

5 you.

Posté par
Tigweg Correcteurre : Extension non monogène. 04-05-08 à 13:34

Pas de quoi


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