Bonjour,

Alors ça n'a rien à voir. Une extension normale K de k  c'est une extension telle que tout polynôme irréductible de k[X]  ayant une racine dasn K les a toutes.

Ainsi  Q(2^1/3) n'est pas normale sur  Q car  X³-2  a des racines non réelles qui ne sont pas dans cette extension.

Par contre cette extension est séparable puisqu'on est en caractéristique 0 (le polynôme minimal n'a que des racines simples)

Alors pour l'autre K/k  est algébrique séparable si pour tout  a dans K , a  est racine SIMPLE de son polynôme minimal.

En caractéristique 0 tout polynôme irréductible n'a que des racines simples (P irréductible entraîne P et P' premiers entre eux).
Donc les exemples d'extension inséparables sont en caractéristique p>0 .


exemple  k = Fp(T)  , K = Fp(T^1/p) le polynôme minimal du générateur de l'extension est  X^p-T . K/k  ici est normale car le polynôme minimal n'a qu'une racine

Merci =)