Bonjour,
je ne sais pas s'il y'a un réel lien, je pense que la terminologie est surtout choisie à cause des ressemblances entre les théories.

Après j'avoue que je ne connais pas grand chose dans ces sujets ...

Salut otto

Je pense aussi qu'on a choisi la terminologie après coup pour que ceux qui n'aient pas encore remarqué l'analogie le fasse. Mais mon problème c'est le théorème de correspondance. Dans mon cours sur les revêtements, je reconnais beaucoup de démarches que j'ai déjà vu en théorie de Galois. Le clou du spectacle c'est le théorème de correspondance qui est énoncé mutatis mutandis identiquement! C'est assez surprenant... d'où mes interrogations.

Salut !

en effet, ca ce ressemble !

il y a peut-etre un cadre "catégorique" qui réunis les deux : apres tous, le groupe de galois et le groupe fondamental sont tous les deux des groupes d'automorphismes, donc des objets accesible à la théorie des catégories et le passage au quotient par un groupe d'automorphisme, aussi bien que le fait de prendre les points fixe d'un morphisme sont des opération qui peuvent etre défini d'un point de vu catégorique, et le passage de l'un à l'autre ressemble beaucoup à un passage à la catégorie opposé...

ceci dit, j'ai jammais cherché plus loin.


on peut aussi noter qu'il ya une troisième théorie, celle du groupe fondamental étale (dévelopé entre autre par grothendieck) qui regroupe d'une certaine facon ces deux théories, mais qui est nettement plus compliqué :


enfait, on à une notion de "revetement de schéma" (un schéma, est un objet qui généralise la notion de variété algébrique). et on s'en sert pour définir le "groupe fondamental étale" d'un schéma comme étant en gros le "groupe des automorphismes du revetement universelle" (sauf que c'est un peu plus compliqué que ca, parceque le revetement universelle n'existe pas... on à que les revetement d'indice fini donc on le défini à coup de limite...). et on a des théorème tres proches de ceux que tu as put voir.

et ceci redonne les deux théories précedentes (ou presque...)

1) si k est un corps, on à un schéma "Spec k" associé à k. les revetements de ce schéma s'avère etre exactement les extension fini séparable de k. et du coup le "groupe fondamental étal" de spec K est exactement Gal(ksep/k), ou ksep est la cloture séparable de k...


2) si on à une variété algébrique réel ou complexe, et qu'on calcule son groupe fondamental étal (avec une précaution : il faut le calculer 'en un point géométrique' ) on trouve 'quasiement' son groupe fontamental classique. (en réalité, on trouve ce qu'on apelle le complété pro-fini du groupe fondamental... mais c'est un groupe qui à  plus ou moins les meme sous groupe donc ca change pas grand choses...)

Bonsoir.

Tu devrais regarder les travaux de Grothendieck et d'Alain Connes.

hum... oui c'est en gros ce que je disais... mais il y a quelques prérequis à avoir avant de pouvoir les lire ^^

Bonsoir Ksilver.

Effectivement, j'ai assisté à une conférence d'Alain Connes sur ce sujet et sans préparation préliminaire, c'est terriblement abstrait.

Arf, je me disais bien que les catégories n'étaient plus très loin... ^^ Merci pour ces renseignements. Je comprends pas tout, mais ça viendra, ça viendra...